专题26 极坐标与参数方程（文理通用）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—极坐标与参数方程 目录 题型一：极坐标与普通方程互化 1 题型二：极坐标方程的应用 2 题型三：参数方程与普通方程互化 3 题型四：参数方程的应用 4 题型五：极坐标与参数方程的综合应用 6 题型一：极坐标与普通方程互化 1．(2023年全国甲卷理科·第22题)已知点，直线(t为参数)，为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且． (1)求； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 2．(2021年高考全国甲卷理科·第22题)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第22题)[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的直角坐标方程； (2)若与有且仅有三个公共点，求的方程． 4．(2015高考数学江苏文理·第23题)已知圆的极坐标方程为，求圆的半径． 题型二：极坐标方程的应用 1．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第22题)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 2．(2020江苏高考·第22题)在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)． (1)求，的值 (2)求出直线与圆的公共点的极坐标． 3．(2019·全国Ⅲ·理·第22题)如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧． (1)分别写出，，的极坐标方程； (2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标． 4．(2019·全国Ⅱ·理·第22题)在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为． 当时，求及的极坐标方程； 当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程． 5．(2019·江苏·第22题)在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为. (1)求两点间的距离；(2)求点到直线的距离. 6．(2018年高考数学江苏卷·第23题)(本小题满分10分) 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长． 7．(2015高考数学新课标2理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． (Ⅰ)．求与交点的直角坐标； (Ⅱ)．若与相交于点，与相交于点，求的最大值． 8．(2015高考数学新课标1理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求，的极坐标方程； (Ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第22题) (10分) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程； (2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 题型三：参数方程与普通方程互化 1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第22题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)当时，是什么曲线？ (2)当时，求与的公共点的直角坐标． 2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第22题)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)． (1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 3．(2016高考数学江苏文理科·第23题)[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长． 题型四：参数方程的应用 1．(2019·全国Ⅰ·理·第22题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求和的直角坐标方程； (2)求上的点到距离的最小值． 2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第22题)【选修4—4：坐标系与参数方程】(