专题25 概率统计解答题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计解答题 目录 题型一：二项式定理 1 题型二：事件的频率与概率 3 题型三：随机变量的分布列与期望、方差 8 题型四：概率统计中的决策建议 43 题型五：简单的随机抽样与用样本估计总体 47 题型六：相关关系与回归分析 60 题型七：独立性检验 66 题型八：概率统计综合应用 73 题型一：二项式定理 1．(2019·江苏·第24题)设.已知. (1)求的值；(2)设，其中，求的值. 2．(2016高考数学江苏文理科·第26题)(1)求的值； (2)设，． 求证：． 题型二：事件的频率与概率 1．(2022新高考全国I卷·第20题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． (ⅰ)证明：； (ⅱ)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值． 附， 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 2．(2022高考北京卷·第18题)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25； 乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23； 丙：9．85，9．65，9．20，9．16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明) 3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第19题)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为， (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率． 4．(2019·全国Ⅱ·理·第18题)分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． 求； 求事件“且甲获胜”的概率． 5．(本小题满分12分)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0．9，乙机床产品的正品率是0．95． (Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用数字作答)； (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率 (用数字作答)． 6．(2019·天津·理·第16题)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． (Ⅰ)用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望； (Ⅱ)设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率． 题型三：随机变量的分布列与期望、方差 1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第19题)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0．5，0．4，0．8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 2．(2021高考北京·第18题)在核酸检测中, “k合1” 混