专题24 解析几何解答题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何解答题 目录 题型一：曲线和方程 1 题型二：直线与圆的方程 3 题型三： 椭圆的定义及性质 5 题型四：直线与椭圆的位置关系 7 题型五：双曲线的定义及性质 12 题型六：直线与双曲线的位置关系 13 题型七：抛物线的定义及性质 15 题型八：直线与抛物线的位置关系 17 题型九：圆锥曲线中的证明问题 20 题型十：圆锥曲线中的最值问题 22 题型十一：圆锥曲线中的综合问题 25 题型一：曲线和方程 1.(2018年高考数学江苏卷·第18题)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为． (1)求椭圆C及圆O的方程； (2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程． 2.(2017年高考数学江苏文理科·第17题)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8．点在椭圆上,且位于第一象限,过点作 直线的垂线,过点作直线的垂线． (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线的交点在椭圆上,求点的坐标． F1 O F2 x y (第17题) 3.(2016高考数学浙江理科·第19题)(本题满分15分)如图，设椭圆． (Ⅰ)求直线被椭圆截得的线段长(用表示)； (Ⅱ)若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围． 4.(2014高考数学广东理科·第20题)已知椭圆的一个焦点为，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程． 5.(2017年高考数学上海(文理科)·第20题)(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分) 在平面直角坐标系y中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为正半轴上的动点． (1)若在第一象限,且,求的坐标; (2)设,若以、、为顶点的三角形是直角三角形,求的横坐标; (3)若,直线与交于另一点,且,,求直线的方程． 题型二：直线与圆的方程 1．(2015高考数学福建理科·第18题)已知椭圆E：过点，且离心率为． (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 2.(2014高考数学江苏·第18题)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(为河岸)，． (1)求新桥的长； (2)当多长时，圆形保护区的面积最大？ 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第18题） 3．(2015高考数学广东理科·第20题)(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B． (1)求圆的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； (3)是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 4.(2016高考数学江苏文理科·第18题)如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点． (1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； (2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； (3)设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围． 5.(2014高考数学北京理科·第19题)已知椭圆 (1)求椭圆C的离心率e． (2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论。 题型三： 椭圆的定义及性质 1.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， (1)求C的方程； (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值． 2.(2020江苏高考·第18题)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点． (1)求的周长； (2)在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值； (3)设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标． 3.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第20题)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． (1)求的方程； (2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 4．(2014高考数学江苏·第17题)如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标