专题23 立体几何解答题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—立体几何解答题 目录 题型一：证明平行问题 1 题型二：证明垂直问题 2 题型三：求线线角 5 题型四：求线面角 7 题型五：求二面角 16 题型六：求几何题的表面积和体积 18 题型七：求距离的问题 30 题型八：根据条件确定点的位置 31 题型九：立体几何中求最值问题 36 题型十：立体几何的综合应用 37 题型一：证明平行问题 1．(2019·江苏·第16题)如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，． 求证：(1)平面；(2)． 2．(2022高考北京卷·第17题)如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 3．(2016高考数学山东理科·第17题)(本小题满分12分)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线． (I)已知分别为，的中点，求证：GH∥平面ABC； (II)已知，．求二面角的余弦值． 题型二：证明垂直问题 1．(2020江苏高考·第15题)在三棱柱中，，平面，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 2．(2018年高考数学江苏卷·第15题)(本小题满分14分)在平行六面体中，． 求证：(1)； (2)． 3．(本小题满分12分)如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． (Ⅰ)证明平面； (Ⅱ)设，证明平面． 4．(2014高考数学江苏·第16题)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点． 已知， (1)求证：直线平面； (2)求证：平面平面． 5．(2015高考数学江苏文理·第16题)如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，． 求证：(1)； (2)． A B C D E A1 B1 C1 6．(2017年高考数学江苏文理科·第15题)如图,在三棱锥中,, , 平面⊥平面, 点(与不重合)分别在棱,上,且⊥． 求证:(1)∥平面; (2)⊥． (第15题) A D B C E F 7．(2016高考数学江苏文理科·第16题)如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，． 求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 8．(2023年全国乙卷理科·第19题)如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角正弦值． 题型三：求线线角 1．(2018年高考数学上海·第17题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2， (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与 所成的角的大小． 2．(2015高考数学新课标1理科·第18题)如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，． (1)证明：平面⊥平面; (2)求直线与直线所成角的余弦值． 3．(2016高考数学上海理科·第19题)(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 将边长为1的正方形(及其内部)绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧． (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成的角的大小． 4．(2015高考数学广东理科·第18题)(本小题满分14分) 如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=2FB，CG=2GB． (1)证明：PE⊥FG； (2)求二面角P—AD—C的正切值； (3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值． 题型四：求线面角 1．(2021年高考浙江卷·第19题)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第20题)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F． (1)证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F； (2)设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值． 3．(2020北京高考·第16题)如图，在正方体中，为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求直线与平