专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 圆与圆的位置关系的判定】 2 【题型2 由圆与圆的位置关系确定参数】 3 【题型3 两圆的公切线长】 5 【题型4 两圆的公切线方程或条数】 8 【题型5 相交圆的公共弦方程】 11 【题型6 两圆的公共弦长】 12 【题型7 圆系方程及其应用】 15 【知识点1 圆与圆的位置关系及判定】 1．圆与圆的位置关系及判断方法 (1)圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切. (2)圆与圆的位置关系的判定方法 ①利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)： 设两圆与的圆心距为d，则 d=，两圆的位置关系表示如下： 位置关系 关系式 图示 公切线条数 外离 d>r1+r2 四条 外切 d=r1+r2 三条 相交 |r1-r2|<d<r1+r2 两条 内切 d=|r1-r2| 一条 内含 0≤d<|r1-r2| 无 ②代数法：联立两圆方程，根据方程组解的个数即可作出判断. 当>0时，两圆有两个公共点，相交；当=0时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；当<0时， 两圆无公共点，包括内含与外离. 【题型1 圆与圆的位置关系的判定】 【例1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【变式1-1】（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）圆与圆的位置关系为（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 【变式1-3】（2023春·安徽·高二校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【题型2 由圆与圆的位置关系确定参数】 【例2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考开学考试）已知圆与圆相外切，则m的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）“a＝3”是“圆与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（2023秋·北京丰台·高二统考期末）已知圆和存在公共点，则m的值不可能为（    ） A．3 B． C．5 D． 【变式2-3】（2023秋·贵州黔东南·高二校考期末）已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【知识点2 两圆的公切线】 1．两圆的公切线 (1)两圆公切线的定义 两圆的公切线是指与两圆相切的直线，可分为外公切线和内公切线. (2)两圆的公切线位置的5种情况 ①外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线； ②外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线； ③相交时，有2条公切线，都是外公切线； ④内切时，有1条公切线； ⑤内含时，无公切线. 判断两圆公切线的条数,实质就是判断两圆的位置关系。 (3)求两圆公切线方程的方法 求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，然后利用待定系数法， 设公切线的方程为y=kx+b，最后根据相切的条件，得到关于k,b的方程组，求出k,b的值即可.要注意公切线的斜率可能不存在. 【题型3 两圆的公切线长】 【例3】（2022·全国·高二专题练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·广东云浮·高二校考期中）已知圆A的方程为，圆的方程为. (1)判断圆A与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由. (2)求两圆的公切线长. 【变式3-2】（2023·高二单元测试）已知圆， (1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长； (2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切. 【变式3-3】（2022秋·吉林长春·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆：，：，及点和. (1)求圆和圆公切线段的长度； (2)在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由. 【题型4 两圆的公切线方程或条数】 【例4】（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022秋·贵州遵义·高二校联考期末）圆与圆的公切线的条数为