11.2实数 自主学习同步练习题 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（　　） A． B．0.1010010001 C．1 D． 2．下列说法正确的个数（ ） 无限小数都是无理数；带根号的数都是无理数；无理数与无理数的和一定是无理数；无理数与有理数的和一定是无理数；是分数；无理数与有理数的积一定是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各数中比大的数是(   ) A．0 B．1 C． D．2 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列算式的计算结果不为0的是（　　） A． B． C． D． 6．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 7．把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长的值满足（    ） A． B． C． D． 8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．的绝对值是 ． 10．在中，无理数的个数为 个． 11．比较大小： ．（填写“”、“”或“”） 12．= ． 13．实数在数轴上的位置如图所示，化简 ．    14． ． 15．定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则 . 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．则的结果为 ． 三、解答题 17．比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 18．化简：． 19．（1）计算： （2）计算： 20．（1）计算∶ ； （2）求下列式子中的x： ． 21．（1）计算：； （2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根． 22．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 参考答案 1．解：是无理数； 0.1010010001是有限小数，属于有理数； 1是整数，属于有理数； 是有理数； 故选：A． 2．解：无限不循环小数是无理数，故不正确； 开方开不尽的数都是无理数，故不正确； 无理数与无理数的和可能是有理数，故不正确； 无理数与有理数的和一定是无理数，故正确； 是无理数，不是分数，故不正确； 无理数与有理数的积一定是无理数，故正确； 故正确的为 ，共2个， 故选B． 3．解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意． ， 选项D符合题意； 故选：D． 4．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 5．解：A. ，结果为0，故不符合题意； B. ，结果不为0，故符合题意； C. ，结果为0，故不符合题意； D. ，结果为0，故不符合题意； 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 7．解：∵把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形， ∴大正方形边长， ∵，， ∴ 故选：D． 8．解：根据数轴可知：，， ∴，，，， 故选：C． 9．解：∵， ∴的绝对值是：． 故答案为：． 10．解：，，都是有理数， ，，是无理数，共3个， 故答案为：3． 11．解：， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．解：， 故答案为：8． 13．解：由题意得，， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 14．解： ， 故答案为：． 15．解： ，， ，解得： ， 故答案为：． 16．解：∵， ∴, 根据题意得： ． 故答案为：． 17．（1）解：∵，， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， 即． 18．解：原式 19．解：（1）原式； （2）原式. 20．（1）解：原式 （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：； 21．解：（1）原式 ； （2） 的平方根是，的立方根是4， ，， ，， ， 即的平方根是． 22．（1）解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； （2）解：棱长为， 每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是， 所以魔方的一面四个小正方形的面积为， ； 正方形的边长为； （3）解： 正方形的边长为， 点与重合， 点在数轴上表示的数为． 学科网（北京）股份有限公司 $