3.2回转体的截交线（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

§3-2 回转体的截交线 在很多机械零件的表面，常常会出现一些平面与回转体表面相交的情况，当平面与回转体表面相交时，在回转体的表面上形成的交线称为截交线。 3.2.1 截交线的性质和求法 截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 截平面——用以截切立体的平面。 截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。 概念： 作图时，首先分析截平面与回转体的相对位置，从而了解截交线的形状。当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就重合在截平面具有积聚性的同面投影上，再根据回转体表面取点的方法作出截交线。先求特殊位置点(大多在回转体的转向轮廓素线上)，再求一般位置点，最后将这些点连成截交线的投影，并标明可见性 截交线具有下列基本性质： (1)截交线是截平面与回转体表面的公有线； (2)截交线是一个封闭的平面图形； (3)截交线的形状取决于回转体表面的形状和截平面与回转体轴线的相对位置。 特别注意：因为截交线是截平面和回转体表面的公有线，是一系列公有点的集合，所以求截交线的实质就是求一系列的公有点。 3.2.2 回转体的截交线 3.2.2.1 圆柱体的截交线 截平面平行于轴线 截平面平行于轴线 截平面倾斜于轴线 矩形 圆 椭圆 截平面位置 空间形状 截交线形状 表3-1 圆柱的截交线 【例3.1】如图3-12a所示，已知圆柱被斜截（正垂面截切）的主视图和俯视图，试完成其左视图。 图3-12 分析：如图3-12a、b所示，截平面是正垂面，与圆柱轴线倾斜，把圆柱完全截断（圆柱所有素线都被截切），按表3-1截交线应为椭圆，且椭圆上所有点均在圆柱表面上。截交线的正面投影积聚成与圆柱轴线倾斜的直线，水平投影与圆柱面积聚的圆重合，侧面投影为椭圆。故左视图可根据圆柱表面上求点的方法作图，这样问题简化为已知圆柱截交线的主视图、俯视图投影，需求出交线的左视图投影即可。 1' • 2' • 1• • 2 • 1" 2" • 3'(4') • 4• • 3 4"• •3" a • a'(b') • b • • a" b"• c'(d')• • c • d • c" d"• (1)先把完整圆柱的左视图做出来。 (2)先求出截交线上特殊位置点。 (3)求一般点。 (4)分析求出这些点的可见性，将求出的各点的侧面投影光滑地连接起来。 (5)判断圆柱哪部分被截走了，擦去多余图线，将剩余图线描粗整理即可。 【例3.2】如图3-13a所示，完成开槽圆柱的俯视图和左视图。 图3-13 开槽圆柱的三视图 分析：如图圆柱被多个平面所截，分析这类问题可以按照截平面逐个去分析。圆柱的中间槽是被三个截平面截切而成的。其中左、右两个截平面与圆柱轴线平行，对照表3-1，截交线为两个相同的矩形。矩形的上边是截平面与圆柱顶面的交线，前后两边是截平面与圆柱面的交线，下边是截平面之间的交线。由于截平面之间的交线形成在圆柱上槽的内部，所以侧面投影不可见。另一个截平面与圆柱的轴线垂直，形成的截交线为两段圆弧和由截平面之间的交线构成的平面图形，该平面图形的侧面投影为一条线，其中一段截平面之间的交线不可见。 由于该开槽圆柱左、右和前、后均对称，所以在求截交线侧面投影时，只需找到A、B、C三个点的侧面投影a"、b"、c"即可。 2 1'（2'） • • 1 • • 3'（4'） • 4 5'（6'） • 5 6 6" • 5" • • 3" • 1" • 3 • 4" 2" • 完成后的投影图 3.2.2.1 圆锥体的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表3-2。 截平面的位置 空间形状 截交线形状 垂直于轴 θ=90° 倾斜于轴 θ>α 平行一条素线 平行于轴线 过锥顶 θ=α θ= 0° 圆 椭圆 抛物线和直线构成的平面图形 双曲线和直线构成的平面图形 三角形 表3-2 圆锥的截交线 辅助素线法 辅助平面法 【例3.3】如图3-16a、b所示，完成圆锥截切后的三视图。 3.2.1 圆球的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况： Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。 【例3.4】如图所示，已知开槽半圆球的主视图，求作其他两面视图。 分析：半球的通槽由三个平面构成， 一个水平面和两个侧