2.3点的投影（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第三节 点的投影 一、立体上点的三面投影规律 二、立体上两点的相对位置及其投影 三、棱柱体及其表面点的投影 四、棱锥体及其表面点的投影 一、立体上点的三面投影规律 1、立体三视图与点的投影之间的关系 M N m m’ m” 例1 试作出MN棱线的侧面投影 图30 立体三视图与点投影的关系 n n‘ n“ 绘制立体的三视图实际上就是作出立体上顶点的投影并连线 2、点的投影规律 A a a” a’ aY aX aZ 三视图之间的“三等”关系，表现在立体上点的三个投影之间的关系为：点的投影连线与投影轴垂直，即： aa’⊥OX a’a”⊥OZ aaYH⊥OYH，a”aYW⊥OYW，其中OaYH=OaYW 为将点的三个投影联系起来，用细实线将点的两两投影连接起来，把这样的细实线称为投影连线 对于点及其投影约定如下：空间点用大写字母表示 (如A)；其三个投影都用对应的小写字母表示，其中的V面投影加一撇(如a’)；W面投影加两撇(如a”) 例2 已知点C的两面投影，试根据点的投影规律作出它的第三面投影。 ● c ● ● c c cx cz X Z YH cYW cYH o 第二步，过c”作YW垂线，根据ocYW=ocYH，引45辅助斜线，通过斜线作YH垂线，与上投影连线相交，交点即所求C点的水平投影c. 第一步，根据cc’⊥OX，过c’向OX轴的垂线方向作投影连线； YW 再观察点的投影和点的空间位置之间的关系，点的空间位置即点相对于三投影面体系的直角坐标，设点A(XA，YA，ZA)。 XA YA ZA XA XA A到W的距离=a到OYH的距离=a’到OZ的距离=XA YA YA A到V的距离=a到OX的距离=a”到OZ的距离=YA ZA ZA A到H的距离=a’到OX的距离=a”到OYW的距离=ZA 例3 已知点A（30，10，20），试求点A的三面投影。 O X Z YW YH 10 20 30 a’ a ax a” 步骤2，在X轴上截取30的点ax，则a和a’位于过ax所作的OX轴的垂线上。 步骤1，绘制投影轴。 步骤3，a’到OX的距离为20，a到OX的距离为10 步骤4，根据a’a借助于辅助斜线，或作出a” 例4 在三视图中标出A、B二点的三面投影。 a a’ a” b b’ b” 二、立体上两点的相对位置及其投影 两点的相对位置是指两点在三投影面体系中所处的上下、左右、前后方位关系。显然，这里点A位于点B的左、前、下方。 1、 两点的相对位置的判断和投影规律 两点的相对位置可用两点的坐标差来确定，即： 两点的左、右相对位置由两点的X坐标差来确定， 因△XAB=XA-XB>0，故点A位于点B的左方； 两点的前、后相对位置由两点的Y坐标差来确定， 因△YAB= YA-YB>0，故点A位于点B的前方； △X △Y △Y 两点的上、下相对位置由两点的Z坐标差来确定， 因△ZAB= ZA-ZB<0，故点A位于点B的下方； △Z △X △Y △Y △Z 两点相对位置的三面投影规律为： 两点的V面和H面对应投影连线之间的距离等于两点的x坐标差； 两点的V面和W面对应投影连线之间的距离等于两点的Z坐标差； 由两点的H面投影向YH轴作垂线，由两点的W面投影向YW作垂线，两对垂线之间的距离相等，且等于两点的Y坐标差 如果已知一个点的三面投影，并且知道另外一点相对该点的位置，就可以作出另外一点的三面投影。 b’ b b” 10 15 15 例5 已知点A的三面投影，点B位于点A的左10，后15，上15，试作出点B的三面投影。 X O YW Z YH a’ a a” bb’连线相对于aa’连线位于X坐标增大的一侧。 由b向YH所作的垂线相对于由a向YH所作的垂线位于Y坐标减小的一侧。 b’b”连线相对于a’a”连线位于Z坐标增大的一侧。 2、 两点相对位置的无轴投影 b b’ b” △Z △X △Y △Y 两点相对位置的投影规律，正是物体三视图的“三等”关系的实质。 a a’ a” 对于已知两点相对位置的投影，完全可以不需要画出投影轴，作图时，只要确定了其中一个点的三面投影，利用它们的相对位置就可以确定另外一点的三面投影，这就是两点相对位置的无轴投影，在作物体三视图时经常用到。 例6 一立体及其表面上一点E如图31所示，已知该立体的三面投影和点E的V面和H面投影e’和e，试确定