11.3.1多边形 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.3.1多边形 同步练习 一、单选题 1．一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（   ）边形 A．6 B．7 C．8 D．9 2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．9 D．10 3．从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2013条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 4．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 5．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（    ）边形． A． B． C． D． 6．对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下： 根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成13个三角形，则此多边形的边数为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 二、填空题 11．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 12．正方形的各个角 ，各条边都 ．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 ． 13．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有 条对角线．    14．如果从六边形的某一个顶点出发连接其它不相邻的顶点，最多能将一个六边形分成 个三角形． 15．过边形的一个顶点可作对角线 条，将多边形分为 个三角形． 三、解答题 16．（1）若直线上有个点，一共有________条线段； 若直线上有个点，一共有________条线段； 若直线上有个点，一共有________条线段； 若直线上有个点，一共有________条线段； （2）有公共顶点的条射线可以组成_____个小于平角的角； 有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角； 有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角； 有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角； （3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个. 17．一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边长比第一条边长的三倍还少，第三条边长等于第一、第二条边长的和． （1）写出表示第四条边长的式子； （2）当还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？ 18．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积 （1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值 （2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积 19．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 20．画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案？ 21．【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图． 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形． 数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线． 【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表： 多边形边数 四 五 六 …… 十二 …… n 从一个顶点出发，得到对角线的数量 1条 　 　 　 　 …… 　 　 …… 　 　 【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 　 　对角线（用含有n的代数式表示）． 【问题拓展】 （1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　 　条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接