辽宁省阜新市细河区育才中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

2022-2023（下）八年级第二次质量检测 数学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A. ma＞mb B. c2a＞c2b C. 1﹣a＞1﹣b D. （1+c2）a＞（1+c2）b 2. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 等腰三角形一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 代数式中，属于分式的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 如图，已知直线与图象交点的横坐标是，则关于x的不等式解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为__________． 12. 若，，则__________． 13. 如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点的坐标为__________． 14. 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一条直线上，则度数为__________． 16. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________． 三、解答题（72分） 17. 解不等式组：并在数轴上把解集表示出来． 18. （1）因式分解：． （2）利用因式分解简化计算：． 19. 解方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为a的值代入求值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点上，点B的坐标是． （1）作出关于原点O对称的； （2）将向右平移5个单位长度，得到，画出； （3）如果可以通过一次旋转得到，则旋转中心的坐标是___________． 22. 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ 23. 利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题： （1）因式分解：__________． （2）填空：当__________时，代数式； （3）阅读如下材料，完成下列问题： 对于二次三项式求最值问题，有如下示例： ． 因为，所以，所以当时，原式最小值为2． ①代数式的最小值是__________； ②拓展与应用：求代数式最小值（模仿示例详细说明）． 24. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 2022-2023（下）八年级第二次质量检测 数学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）