2.2用配方法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.2用配方法解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．方程的根是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A． B． C． D． 4．不论x，y取何值，代数式的值（　　） A．总不小于 B．总不大于 C．总大于2 D．总小于2 5．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．0 7．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 8．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 二、填空题 9．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是 ． 10．将一元二次方程变形为的形式为 11．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值 ． 12．关于的方程的两个实数根为，，则＝ ． 13．已知a、b、c满足，，，则 ． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 15．若关于的方程是一元二次方程，试求的值和方程的解． 17．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ； (2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ； (3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ； (4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值． (5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值． 18．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值． 参考答案 1--8ACBAB BBB 9． 10． 11．2 12．3 13．3 14．（1）解：∵， 方程两边同除以4得：， 直接开平方得：，； （2）解：， 移项得：， 配方得：，即：， 开平方得：， 即：或， ∴，． （3）解：原方程变形可得， ， 两边开平方可得， ，； （4）解：移项可得， ， 配方得， ， 即， 直接开平方可得， ， ∴， 15．解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得． ∴方程为， 解得，． 16．（1）4是“完美数”，理由：因为4＝； 40是“完美数”，理由：因为． 故答案为：4（答案不唯一），是； （2）∵ ∴，， ∴ 故答案为：12； （3）∵ ∴，， ∴ 故答案为：； （4） 由题意得：， ∴； （5）∵ ∴； ∴当时，的最小值为4． 17．（1）证明： ． ． ． ． 是正数． （2）解：由题意得：，，． ． ． ． 又∵ 当时，有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $