1.3直角三角形的判定 教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

努力上进，不负青春 1.3直角三角形的判定 一、温故 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三边长a，b，c满足（ ） 疑问: 反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方。那么这个三角形是直角三角形吗？ 二、探究 1、现在有下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： (1) 这三组数都满足吗？ (2) 分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 2、经过充分讨论后，填表： ①5，12，13满足，（ ）构成直角三角形； ②7，24，25满足，（ ）构成直角三角形； ③8，15，17满足，（ ）构成直角三角形。 3、从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形（ ）直角三角形，满足的三个正整数，称为勾股数。 （1）常见的勾股数有:①3,4,5;②6,8, 10;③8,15，17 ;④7,24, 25;⑤5, 12, 13;⑥9,12,15;⑦9,40,41. （2）勾股数有无数组。 （3）一组勾股数中,各数的相同整数倍组成一组新的勾股数，如:3,4,5是勾股数,9,12, 15也是勾股数。 注意：勾股数必须都是正整数，如：0.3,0.4,0.5,尽管有0.32 +0.42=0.52成立，但它们都是小数，因而不是勾股数。 例1、判断下列各组数是不是勾股数: (1)3，4，7； (2)5，12，13； （3），，； (4)3，-4，5. 例2、若三角形的三边长a，b，c满足(a-b)2=c2- 2ab,则这个三角形的形状是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形 练习题（基础题） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 2. 在△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17,则下列结论正确的是( ) A.△ABC是直角三角形，且∠A=90° B.△ABC是直角三角形，且∠B=90° C.△ABC是直角三角形，且∠C=90° D.△ABC不是直角三角形 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，2，3 4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．∠A=∠B+∠C B. a:b:c=1:1:． C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．b2=a2+c2 5．如图，D为△ABC的边上一点，已知AD=12，AC=15，BD=5则BC的长为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 6．已知△ABC分别满足如下条件：①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2;④∠A=38°，∠B=52°。其中直角三角形有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提升能力 7.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8 8.如图，已知CD=3，AD=4，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，阴影部分的面积为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $