4.4 对数函数-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

4.4对数函数 知识点 1、对数函数的概念 函数叫做对数函数，其中是 量. 2、 图像与性质 图像 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是 在上是 数 变化对图像的影响 在第一象限内，越大图象越靠低； 在第四象限内，越大图象越靠高． 典型例题 1、 已知图中曲线分别是函数，，，的图象，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 2、 已知函数，若，且，则的取值范围是(　　) A．(2，+∞) B．[2，+∞) 3、 已知函数，若且，则(　　) ．随值变化 4、 已知函数，，则图象交于两点，则(　　) 基础题型训练 一、单选题 1．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．使式子有意义的的范围是（    ） A．且 B． C． D． 3．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对于函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（    ） A．③④ B．①② C．②③ D．①④ 5．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（    ）（参考数据：） A．1559 B．3943 C．1579 D．2512 6．已知，则方程的实数根个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．与a无关 二、多选题 7．若，则下列选项可能成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________. 10．函数的定义域是____________________． 11．,则的单调减区间是 ____________. 12．已知函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为___________． 四、解答题 13．记函数的定义域，函数的值域为，求： （1） （2）， 14．已知函数 （1）求的定义域； （2）讨论函数的增减性； 15．已知函数是指数函数. （1）求实数的值；并求出关于的不等式：的解集； （2）判断的奇偶性，并加以证明. 16．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求的解析式并指出的单调区间； (2)求的解集. 提升题型训练 一、单选题 1．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 3．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 5．已知函数，若关于的不等式恒成立，则非零实数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若存在实数使得函数有四个零点，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 8．已知函数，若，且，则下列结论正确的有（    ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C． D．的最小值是 三、填空题 9．已知(其中且),则的取值范围是________. 10．函数的定义域为_______. 11．已知函数是奇函数，则实数m的值为___________. 12．若函数在是增函数,则实数的取值范围是___________． 四、解答题 13．求f(x)＝logx的定义域. 14．求函数的最小值. 15．已知函数，． (1)求函数的定义域； (2)试讨论关于x的不等式的解集． 16．设是上的奇函数，且当时，，. （1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4