4.3 对数-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

4.3对数 知识点 1对数的概念 ① 概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 。 (底数，真数，对数) ② 两个重要对数 常用对数以为底的对数，记为； 自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． ③ 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 ④ 结论 (1)负数和零没有对数 (2) 特别地，，， 2 对数的运算 如果，有 ① ② ③ ④ ⑤ 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ② ③ 特别注意：， 典型例题 1、 　 　． 2、 求值:＝　 　． 3、已知，，则＝　　. 4、若，且，则的值　 　． 基础题型训练 一、单选题 1．已知，，则用、可表示为 A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数若，则的值为 A． B． C．或 D．或 4．（    ） A． B．3 C．2 D． 5．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（    ） A．1086 B．1229 C．980 D．1060 6．已知非零实数满足，则之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若函数，则的值为______. 10．记，则对数可用表示为___________． 11．已知函数，则______． 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________． 四、解答题 13．求值. (1)且; (2) 14．化简并求值： （1）； （2）. 15．（1）； （2）log535﹣2log5+log57﹣log5. 16．计算下列各式的值： (1) ； (2) . 提升题型训练 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义域为的奇函数，且，则 A． B． C． D． 3．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（    ）（参考数据：） A．1.17 B．0.85 C．0.65 D．0.23 4．已知，若，则（    ） A．2 B． C． D．0 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．设，现把满足乘积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是 A．9 B．10 C． D． 二、多选题 7．设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中 .以下说法正确的是（    ） A． B． C．若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个. D．已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．已知，则 =________． 10．求值：______. 11．满足方程的实数解____________. 12．设函数（且），若是等比数列（）的公比，且 ，则的值为_________. 四、解答题 13．化简求值: （1） （2） 14．求值 （1） （2） 15．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在区间上的单调性，并加以证明． 16．已知分别为定义域为的偶函数和奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)设，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3对数 知识点 1对数的概念 ① 概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 (底数，真数，对数) ② 两个重要对数 常用对数以为底的对数，记为； 自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． ③ 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 ④ 结论 (1)负数和零没有对数 (2) 特别地，，， 2 对数的运算 如果，有 ① ② ③ ④ ⑤ 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ② ③ 特别注意：， 典型例题 1、 　 　． 【答案】 ＝9 ． 2、 求值:＝　 　． 【答案】 【解析】 ＝