2.1.2作差比较法（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

2.1.2 作差比较法 同步练习 基础巩固 1.用“＞”或“＜”填空： （1）x-5 x-2；（2）x+2 x-3；（3）a+2 b+2（a＞b）；（4）-3a -3b（a＞b）； 2.（1）比较大小：x2+3 2x； （2）a2+b2+3 2(a-b)； （3）比较大小：a2+b2+10 6a-2b. 3.比较下列各组中两个实数的大小： （1） -3，-5； （2） ； （3） . 4.设a=x＋1，b=x-3，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 5. 已知a，b∈R，求证：a(a＋2b)≥b(a－b)． 能力进阶 6.设M=2(a2-2a-1),N=(a+1)(a-3),则有（）. A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N 7.设a=3x2－x＋1，b=2x2＋x，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 8.比较x2+y2与2x+4y-5的大小. 9.已知a，b∈R，x=a3－b，y=a2b－a，试比较x与y的大小. 10.比较代数式的大小. 素养提升 11.已知，则m,n的大小关系为 . 12.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 13.求证：a3＋b3＞a2b＋ab2(a＞0，b＞0且a≠b)． 14. 已知 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 作差比较法 同步练习 基础巩固 1.用“＞”或“＜”填空： （1）x-5 x-2；（2）x+2 x-3；（3）a+2 b+2（a＞b）；（4）-3a -3b（a＞b）； [解析]（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＜. 2.（1）比较大小：x2+3 2x； （2）a2+b2+3 2(a-b)； （3）比较大小：a2+b2+10 6a-2b. [解析]（1）＞；（2）＞；（3）≥.提示：(1)x2+3-2x=（x-1）2+2＞0； （2）a2+b2+3-2(a-b)=(a-1)2+(b-1)2+1＞0； （3）a2+b2+10-6a+2b=(a-3)2+(b+1)2≥0. 3.比较下列各组中两个实数的大小： （1） -3，-5； （2） ； （3） . [解析]（1）因为-3-(-5)=-3+5=2＞0，所以-3＞-5； （2） （3） 4.设a=x＋1，b=x-3，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b [解析]A.因为a－b=x＋1－(x-3)=x＋1-x+3=4≥0，所以a＞b；故选：A. 5. 已知a，b∈R，求证：a(a＋2b)≥b(a－b)． 证明 ∵a(a＋2b)-b(a－b)=a2＋b2＋ab= 又因为a，b∈R，a(a＋2b)-b(a－b)≥0； ∴a(a＋2b)≥b(a－b)． 能力进阶 6.设M=2(a2-2a-1),N=(a+1)(a-3),则有（）. A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N [解析]B.因为M-N =2(a2-2a-1)-(a+1)(a-3) =2a2-4a-2-a2+2a+3 =a2-2a+1 =(a-1)2≥0， 所以M≥N；答案为B. 7.设a=3x2－x＋1，b=2x2＋x，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b [解析]C.a－b =(3x2－x＋1)－(2x2＋x)=x2－2x＋1=(x－1)2≥0，所以a≥b；故选：C. 8.比较x2+y2与2x+4y-5的大小. [解析]因为x2+y2-(2x+4y-5)=x2+y2-2x-4y+5 =x2-2x+1-1+y2-4y+4-4+5 =(x-1)2+(y-2)2≥0; 所以x2+y2≥2x+4y-5 . 9.已知a，b∈R，x=a3－b，y=a2b－a，试比较x与y的大小.