2.1.2作差比较法（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 2.1.2作差比较法 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章； 教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用； 地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中阶段学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习两实数（因式）间大小比较方法--作差比较法； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会不等式的作差比较法内容. 学习目标 1.了解不等式的基本性质，掌握两实数（因式）间大小比较方法--作差比较法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用作差比较法两实数（因式）数量大小关系，与其他数学分支建立联系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1.了解不等式的基本性质 2.掌握不等式的作差比较法； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 我们知道实数可以比较大小，数学中如何比较a,b的大小？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 数学中经常用下面的等价关系比较的大小. a-b＞0a＞b；   a-b＜0a＜b；   a-b=0 a=b. 由此可见，比较a,b的大小，只要判断它们的差a-b 与0的大小关系即可． 例如，我们可以作差比较a2+1与2a的大小（a≠1). 因为（a2+1)-2a=a2-2a+1=(a-1)2，且当a≠1时， (a-1)2＞0，所以a2+1＞2a. 分组讨论，分析问题情境，探索现实生活中不等式问题，掌握解集不等式问题的作差比较法； 探索现实生活中不等式问题，掌握解集不等式问题的作差比较法；； 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 分析本节“问题提出”中的问题． 解 作差可得 ， 所以. 又因为,所以立起脚尖 后，该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近 0.618. 特别提示 本例中，作差时也可以这样计算： ，因为 分子相同时，分母越大，分数越小，所以 . 例2 已知b＞a＞0,c＞0,比较与的大小. 解 作差可得 因为b＞a＞0，所以b-a＞0.又因为c＞0，所以 ，即,所以. 合作交流 1．例2中，如果a,b,c是任意不等于0的数，能否 得出的结论？如果能，请写出证明过程；如果不能，请举出反例. 2．本单元开篇的实例中，设窗户的有效透光面积为 a， 室内地面面积为b．若a,b同时增加m，能保证 吗？你能证明吗？ 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P36 ——练习1./2./3./4. 活动五： 板书设计 2.1.2作差比较法 一、基本性质 练习 小结 二、步骤 练习 作业 活动六：