22.1 二次函数的图形和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2 C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是2 2．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3．抛物线的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线x=2 C．直线 D．直线x=﹣3 4．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数，若a＞0，c＜0，那么它的图像大致是    （    ） A． B． C． D． 6．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(﹣1，2) C．图象与y轴的交点坐标为(0，2) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 7．点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①，②，③，④当时，x的取值范围是或． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（    ） A．6 B．12 C．21 D．42 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．   B．   C．   D．   11．已知点，在二次函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2． 其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．将抛物线y=3（x+1）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ． 15．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，是一次函数图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点是抛物线图像上的一点，则的面积最小值是 ． 17．已知二次函数的图像经过（0，3），（-3，0），（2，-5），则二次函数的解析式为 三、解答题 18．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 19．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）． (1)求这个二次函数的表达式． (2)将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C 11．B 12．B 13． 14．y=3（x﹣2）2+2 15．(﹣3，1) 16． 17． 18．（1）；（2）存在，P（1，－1），理由见试题解析． 19．(1) (2)1 20．（1）y=x2-3x-4；（2）P点坐标(2,-6)时， △PBC的最大面积为8． ( 1 ) ( 1 ) $