5.4 正弦型函数及图像变换（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

5.4 正弦型函数及图像变换 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 正弦型函数的概念和性质 （一）正弦型函数的概念 （二）正弦型函数的性质 （三）正弦型函数的五点画法 考点二 三角函数的图像变换 （一）振幅变换 （二）平移变换 （三）周期变换 1．正弦型函数的相关概念 (1)定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. (2)对函数图像的影响 ①A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. ②φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. ③ω决定了函数的周期 (3)的实际意义 ①的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； ②在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相； ③周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率. 2．正弦型函数的性质 (1)定义域：R (2)值域： (3)周期： (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于 当时，函数是奇函数； 当时，函数是偶函数； (5)单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。 由解出的范围，可得单调递增区间； 由解出的范围，可得单调递减区间； 3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 4．三角函数图像变换 (1)振幅变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． (2)平移变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． (3)周期变换 要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． (4)函数的图像经变换得到的图像的两种途径 考点一 正弦型函数的概念和性质 函数的频率和初相分别是(　　) A．和 B．和－ C．和 D．和－ 函数的振幅为 ， 最小正周期为 ，初相为 . 函数的最小正周期是，则的值为（ ） A． B． C． D． 设函数(＞0) 的最小正周期为，则= . 一个周期内的正弦型曲线的最高点坐标为，最低点坐标为，则正弦型函数解析式为（ ） A． B． C． D． 已知一个周期内的正弦型曲线的最高点坐标为，最低点坐标为，写出正弦型函数的解析式. 函数（，，为常数，＞0，＞0，）在闭区间上的图像如图所示，则为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 已知正弦型函数（＞0，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如下图所示，则为（ ） A．1 B．2 C． D． 函数的最小正周期是 ，当= 时，函数有最大值；当= 时，函数有最小值. 函数（其中＞0）的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的最小值及取得最小值时相应的值. 考点二 三角函数的图像变换 要得到的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 要得到的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），然后再把图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为 ． 指出正弦型函数的图像经过怎样