22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版 九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 同步练习 一、单选题 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（　　）    A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 2．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而减少； ⑤若方程没有实数根，则． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0．99．x2=0．98．x3=0．99,那么对应的函数值为y1,y2,y3中,最大的为( ) A．y3 B．y2 C．y1 D．不能确定,与k的取值有关 7．下列是二次函数的是（      ） A． B． C． D． 8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点，在直线上.抛物线与线段围成封闭图形（包括边界），则内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移3个单位长度后的函数解析式为（　　） A．y＝3x2+2x﹣4 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+2 D．y＝3x2+2x+3 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数有最 值为 ． 14．如图，已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是，另一个交点的坐标是 ． 15．已知，点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 16．请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为： ． 17．已知抛德物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是 ． 三、解答题 18．已知二次函数，当时，求函数的最小值和最大值．圆圆的解答过程如下：解：当时，；当时，；所以函数的最小值为0，最大值为3．圆圆的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程． 19．如图，直角坐标系中y＝mx和（m＞0）图象的交点为A、B，BD⊥y轴于D，S△ABD＝4；直线A′B′由直线AB缓慢向下平移； （1）求m的值； （2）问直线A′B′向下平移多少单位时与经过B、D、A三点的抛物线刚好只有一个交点，并求出交点坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是且经过点． (1)求的值； (2)如图1，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，过点作直线平行于轴，与两抛物线从左到右分别相交于、、、四点，且、两点关于轴对称． ①点在抛物线上，当点的坐标为何值时，四边形是平行四边形？ ②如图2，若抛物线的对称轴与抛物线交于点，试探究：在点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 21．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）． （1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并写出顶点坐标 ； （2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1)． ①a的值 ； ②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 ． 22．如图，二次函数的顶点的坐标为． (1)求，的值； (2)已知点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，为轴上任意一点，当取最小值时，求出点坐标和此时的面积． 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）