2.2 用配方法求解一元二次方程教案 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2. 2 用配方法求解一元二次方程 · 教材分析 学生的知识技能基础:学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式｡在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义； 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力｡ · 教学目标 1. 会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； 2. 经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想； 3. 能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. · 教学重难点 · 【教学重点】 利用一元二次方程解决有关的实际问题. 【教学难点】 配方法解一元二次方程的过程. · 课前准备 · 课件. · 教学过程 一、复习导入 1. 如果一个数的平方等于9，则这个数是_____， 若一个数的平方等于7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2. 用字母表示因式分解的完全平方公式. 二、合作交流，探究新知 （1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 （3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流） 【设计意图】：能够用旧知识引出这节课所要的学习的内容，既让同学们复习旧知，也为这节课新的知识的讲解做了一个很好的准备. 做一做：填上适当的数，使下列等式成立. 1. x2+12x+ =(x+6)2 2. x2-6x+ =(x-3)2 3. x2-4x+ =(x - )2 4. x2+8x+ =(x + )2 正确答案： （1）62 （2）32 （3）22 2 （4）42 4 三、运用新知 例题：（1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42 （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5， 所以 x1=1, x2=-9. （2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得； 所以：； 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以，不合题意舍去. 答：梯子底部滑动的距离是 米. 思考一下：你能从这两道题的解法归纳出一般的解题步骤吗？ 1. 移项:把常数项移到方程的右边; 2. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 3. 变形:方程左边配方,右边合并同类项； 4. 开方:方程左右两边开方； 5. 求解:解一元一次方程； 6. 定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 四、巩固新知 如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x)(26-x) ＝850 x2-61x+60 ＝0 解这个方程,得 x1＝1； x2＝60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m. 五、归纳小结 本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方