2.2 用配方法求解一元二次方程 （第2课时） 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 一、教学目标 1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力． 3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 三、教学用具 多媒体课件，计算器． 四、相关资源 《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课． 五、教学过程 【复习引入】 1．什么是配方法？ 师生活动：教师出示问题，找学生代表回答． 答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 2．填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+5x+________=(x+_______)2； （2）x2-6x+________=(x-_______)2； （3）x2-x+________=(x-_______)2； （4）x2+x+________=(x+_______)2． 师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导． 教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方． 答案：（1），；（2）9，3；（3），；（4），. 上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？ 设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容． 【探究新知】 例 解下列方程： （1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0． 师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳． 解：（1）移项，得x2-6x=40． 方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49． 两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7． 所以x1=10，x2=-4． （2）移项，得3x2+8x=3． 两边同除以3，得． 配方，得，即． 两边开平方，得，即，或． 所以，x2=-3． 归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）化——化二次项系数为1； （2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式； （3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式； （4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±； （5）解——方程的解为x＝－m±． 设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤． 【典例精析】 做一做 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10． 解：由题意可得方程15t-5t2=10． 该方程可化为5t2-15t=-10． 方程两边同除以5，得t2-3t=-2． 配方，得，即． 两边开平方，得，即，或． 所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意． 所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m． 设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识． 【课堂练习】 1．下列配方有错误的是（ ）． A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 2．将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（ ）． A． B． C． D．(3x+4)2-19 3．用配方法解方程应把它先变形为（ ）． A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的解为（ ）． A．， B． C． D．无解 5．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m=_______． 6．解下列方程： （1）9y2-18y-4=0；（2）2x2-x-1=0 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 教师点拨