4.6相似多边形 教案 2022-2023学年数学浙教版九年级下册

4.6相似多边形 教案 课题 4.6相似多边形 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1. 掌握相似多边形的性质 2.理解相似多边形的应用. 重点 相似多边形的定义和性质． 难点 要判断两个多边形是否相似，需要看他们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 创设情景，引出课题 问 题 观察下面的图形有什么特点？ 它们的大小不一定相等，形状相同. 相似形的概念： 现实生活中，很多的图案只是形状相同， 但它们的大小不一定相等。 在数学上．我们已经把形状相同的图形叫相似形. 注意：相似图形的大小不一定相同。 观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： （1）这两个四边形的角之间有什么关系？ （2）这两个四边形的边之间有什么关系？ （3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ 在网格中比较各对角的大小和线段的长度，可以得到以下的结论： (1)∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∠C=∠C1，∠D=∠D1 (3)这两个四边形的形状相同. 二、提炼概念 相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. 注:1．相似符号“∽ ”读作“相似于”； 2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 思考： 1．如图：四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比． 2．(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？ (2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？ 2.△CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k. 3.这两个四边形的面积之比等于相似比的平方. 小结 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方. 思考 自议 类比相似三角形的性质掌握相似多边形的周长和面 积与相似比的关系； 判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求． 讲授新课 三、典例精讲 例1、 矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由. “对应边成比例，对应角相等”是判断多边形相似的标准． 运用转化思想，将多边形转化为三角形． 两个正三角形一定相似，两个正方形一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似． 课堂检测 4、 巩固训练 1.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是 (　 　) A．α＝100°　　B．x＝ C．y＝ D．x＝7 答案D 2. E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为 A．1 B．2 C．4 D．8 (　 　) 答案C 4. 课堂小结 1．相似多边形的概念 定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________． 注意： 相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序． 2．相似多边形的性质 定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________． 注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似． 学科网（北京）股份有限公司 $