5.4.1 认识分式方程 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 4．分式方程（一） 本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。三个课时彼此之间由浅入深,是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念 。  学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望． 二、教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。 三、教学目标分析 本节课的具体教学目标为： 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 四、教学过程分析 本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结 第一环节 引入新课 活动内容： 引课从生活实际出发,春季带领同学们游玩北京世博会为由,首先解决行程上出现的问题:两地相距690km，乘高铁列车比乘特快列车少用2h，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54km/h． （1） 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 等量关系：①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2， ②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54； （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁的平均速度为______那么特快列车所用的时间为____,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为 ____________________, （3）如果设乘高铁列车需yh．则特快的时间是_______那么高铁的速度是______,特快的速度是______而高铁速度比特快快54,则方程为______________________. 设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用实际生活中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生们的热爱生活,向往美好事物的情怀. 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第二环节 探究新知 活动内容： 城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原计划的 ,若计划每天完成xm,则可列方程为_______________________. 设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 活动内容： 售票处按原来人数需交800元，如人数增加到原来的2倍，就优惠到1200元，结果优惠后每位同学比原来少花了40元，则原来报名人数是多少？（只列方程）_____________. 景区内志愿者在种树，计划种30万棵，实际上每天比原计划多20％，能提前5天完成任务，设原计划每天种X万棵，则可列方程为____________________. 设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论 第三环节 感悟升华 活动内容： 回顾刚才我们得出的 5个方程： （1） （2） （2） （4） ( 5 ) 它们和我们以前碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次