5.1.2 认识分式（2）教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

5.1.2认识分式 一、教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。 2、能力目标：使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力， 使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。 3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣，热爱生活，加强亲情教育。 二、教学重点及难点 1、重点：理解并掌握分式的基本性质。 2、难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简。 三、教学方法 采用师生互动，讲练结合，启发式教学。 四、教学过程设计 教学环节 教学内容 设计意图 一问一答 温故知新 1、师：对于熟悉吗？生：分式 2、师：它的分子是什么？它是一个什么？ 生：它是一个整式或多项式。 3、师：它的分母是什么？它是一个什么？ 生：它也是一个整式或多项式。 用A来表示分子，B表示分母，得到分式的基本形式。 4、师：分母中的x是什么？生：字母、未知数、变量。 进而让学生总结得出分式定义。 5、师：分子、分母中的x可以取值吗？可以是数吗？什么数都可以吗？生：可以取值，只要x≠-1就行。 出示当x=1，x=2让学生求值，让学生考考老师，选一个较大的x值，师很快说出结果，学生充满好奇，老师为什么算的那么快？带着疑问走入课堂。 通过师生的问答，既对上节课所学的分式的概念进行复习，又通过设置悬疑让学生带着问题走入课堂。 类比学习 探求新知 新知初用 继续探究 纠错巩固 继续探究 再用新知 呼应开始 巩固新知 当堂检测 一、想一想（1）： 为了便于研究，出示一个小学中学过的分数问题：把一个圆形蛋糕平均分成6份，取其中2份是多少？平均分成3份，取其中1份是多少？从而得到和。 ( 师： 和 有什么关系？ 生： ) 通过学生的回答，引出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 表示为： 出示问题：1、分式有这样的性质吗？2、试着说说是怎么得来的？并尝试用字母表示这一性质。 分组讨论，类比得出分式基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 表示为： 二、练一练（1）：根据分式的基本性质填空。 类比下列式子 从而引出今天的课上只研究化繁为简的过程， 出示问题：在分数那这个过程叫什么？分式这个过程叫什么？ 学生答：分数的约分，分式的约分。 出示问题：在分数那约什么？分式这个约什么？ 学生答：最大公因数，最大公因式。 师：分式最简吗？如果不是最简，你可以试着给它化简一下吗？ 学生通过思考利用分式的基本性质分子、分母同时除以公因式a，得到，接着让学生对和进行化简，并总结得出化简分式的步骤：一找、二分、三约。 三、议一议： 在时，小明和丽丽出现了分歧，小明认为=，而丽丽认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 通过以上问题让学生感知化简一定到最简。完善分式化简的步骤：一找、二分、三约、四验。 三、想一想（2） 出示问题：分式 和之前研究的分式有什么区别？有位同学这么化简对不对？ 通过学生纠错，总结得出分子、分母中出现多项式怎么约分。 四、练一练（2）：化简下列分式：（学生上黑板板演） 五、大揭秘（学生分析算的快的原因） 老师之前为什么算的那么快？原因就是掌握了这个化繁为简的过程。 学数学可以让我们变的聪明！ 六、师生互动 现已给出一个分子，请同学们写出一个分母使它们组成一个能约分的分式，并进行约分。 七、当堂检测 1.下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 4、若a=2b≠0,则 的值为什么？（多种方法求解） 方法一：化简代入 方法二：直接代入 方法三：特殊值法 5、下图是一个数值转换器,原理如下： ( 3 除 以 （ x 平方加 3x ） 输 入 加 上 x 输出 y ) 1）当x=3时，y=___;当x=-2时，y=___; 2）观察以上计算结果，你发现了什么规律?为什么？ 3）选择一个你喜欢的x值代入，求出y