4.2 提公因式法(公因式为多项式)因式分解 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 2．提公因式法（公因式为多项式时） 课型：新授课 一、教学目标分析 学习内容 学习层次 例题及变式 检测题 了解 记忆 理解 掌握 运用 知识 技能 会用提取公因式（多项式）法进行因式分解． √ 探索新知 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力 √ 探索新知 反馈练习 由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想． 探索新知 反馈练习 数学 思考 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 问题 解决 通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 情感 态度 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和小组合作的意识。 二、教学重难点 教学重点:用提公因式法将公因式为多项式时的多项式进行分解因式 教学难点:需要通过变形才能得到公因式的多项式的因式分解 3、 学生情况分析 上一节课，学生学习了提取公因式来分解因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比，小组合作，课堂检测等，大部分学生对于这些活动方法较熟悉，但是由于还有4号的大部分同学对找公因式还有一定困难，所以这节课在探索新知环节设置了第1,2题复习一下公因式为单项式的因式分解的方法步骤，好为本节课的顺利进行打下坚实的基础。 4、 教学教法：四人小组合作，类比教学 5、 教具准备：多媒体课件，纸质版的当堂检测题。 六、教学流程 游戏引入——巧设疑问——探索新知——小组合作，攻克疑难——反馈练习——中考链接——课堂小结． 七、教学过程设计 第一环节 两人游戏 判断题： 1.3ma-6mb=3(m-mb) (X) 目的：注意公因式要提尽 2. -xy+3xyz=xy(-1+3z) (X) 目的：首项是负数时先把负号提出来 3. 多项式ax+ay+5不能进行因式分解 （√） 4. m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m+n) (X) 目的：让学生会类比公因式是单项式时的方法来解决问题。自然过渡到本节的主题。 第二环节 巧设疑问 已知x-y=5,m+2n=3,求m(x-y)+2n(x-y)的值？ 目的：检测学生类比学习的能力，同时师提示只要学好本节课内容，将能快速解决这个问题。从而激发学生学习兴趣。 第二环节 探索新知 1.把下列各式因式分解： （1）a2b-5ab+9b (2)-2x3+4x2-2x （3）a（x–3）+2b（x–3） （4） 教师引导：同学们观察这两个式子与之前的有什么异同，你能将它进行因式分解吗？谁来试试？ 第三环节 小组合作，攻克疑难 将下列各式因式分解： （1）a(m-2)+b(2-m) （2）6(p-q)2-12(q-p) （3）x(x-y)2-y(y-x)2 (4)18(a-b)3-12b(b-a)2 目的：第1题检测同学们对于相同多项式公因式分解因式的掌握程度，培养学生的观察能力。第2题考查学生在遇到不熟悉的问题时怎样运用所学知识来帮助解决问题。之前安排学生预习过书上第97页的“做一做”部分，此题刚好可以检测学生运用知识的能力。 第四环节 反馈练习 活动内容：将下列各式因式分解： （1）6（p+q）2–12（q+p） （2）ab（m–2）+b（2–m） （3）2x（y–x）2 -3y（y–x） （4）3m2n（m–n）3–6mn（n–m）2 目的：检测学生掌握新知识的程度，培养学生能把多项式中括号内不同符号的多项式部分转换成符号相同的多项式；这是突破难点的关键。只要变相同了学生就能由提取的公因式是单项式熟悉得出提取的公因式是多项式的方法与步骤． 第五环节 中考链接 1. 分解因式：2a(b+c)-3(b+c)= 。 2. 若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于 。 3. 若a为有理数，则代数式a(a-1)-a+1的值是（） A. 非负数 B.正数