1.5手工编程的数学处理( 课件）-高二《数控车床编程与操作》同步教学（劳动版）

第五节 手工编程的数学处理 一、数值换算 1. 直接换算 直接换算是指直接通过图样上的标注尺寸即可获得编程尺寸的一种方法。 进行直接换算时, 可将图样上给定的基本尺寸或极限尺寸的中值经过简单的加、减运算后完成。 标注尺寸换算 在取极限尺寸中值时，如果遇到有第三位小数值（或更多位小数），基准孔按照“四舍五入” 的方法处理，基准轴则将第三位进上一位，例如： （1）当孔尺寸为 mm时, 其中值尺寸取ϕ20.03 mm。 （2）当轴尺寸为 mm 时, 其中值尺寸取ϕ15.97 mm。 （3）当孔尺寸为 mm 时, 其中值尺寸取ϕ16.04 mm。 2. 间接换算 间接换算是指需要通过平面几何、三角函数等计算方法进行必要计算后才能得到其编程尺寸的一种方法。用间接换算方法所换算出来的尺寸可以是直接编程时所需的基点坐标尺寸, 也可以是为计算某些基点坐标值所需要的中间尺寸。 二、坐标值计算 1. 基点的直接计算 （1）基点的含义 构成零件轮廓的不同几何素线的交点或切点称为基点。 零件轮廓上的基点 （2）基点直接计算的内容 基点直接计算的内容主要包括计算每条运动轨迹(线段) 的起点或终点在选定坐标系中的坐标值和圆弧运动轨迹的圆心坐标值。基点直接计算的方法比较简单, 一般根据零件图样所给的已知条件由人工完成。 2. 节点的拟合计算 （1）节点的含义 拟合线段的交点或切点称为节点。 零件轮廓上的节点 （2）节点拟合计算的内容 节点拟合计算的难度及工作量都很大, 故宜通过计算机完成。必要时, 也可由人工计算完成, 但对编程者的数学处理能力要求较高。拟合结束后, 还必须通过相应的计算对每条拟合线段的拟合误差进行分析。 三、三角函数计算法 1. 对于直角三角形 式中, a、b、c 分别为直角三角形的边长，其中c 为斜边。 2. 对于任意三角形 式中，a、b、c 分别为角A、B、C 所对边的边长; R 为三角形外接圆半径。 正弦定理一般用在已知两边一角求另两个角或已知两角一边求另两边; 而余弦定理一般用在已知三边求角度。 例1　如图所示零件，用三角函数计算法求基点及圆心的坐标。 基点计算（一） （1）分析 1）图b 中的直线BC 与R7 mm 圆弧相切, R7 mm 与R4 mm 圆弧相切, R4 mm 圆弧与ϕ44 mm 外圆相切。 2）根据图中的关系作相关的辅助线: 连接R4 mm、R7 mm 的圆心交于切点E, 过R7 mm的圆心作辅助线与锥体垂直交于切点C; 再将相关的辅助线连起来, 如图b 所示。 3）图中没有给出C、E 两点的坐标, 就必须求出AG、DE、EF、CH、AH 的长度。 （2）解题方法 根据已知条件，可以利用三角形相似和勾股定理来计算。 （3）解题步骤 1）求AG 的长度。已知AE =7、DE =4, 那么AD = AE + DE =7 +4 =11 根据勾股定理可得: 2）求DF、EF 的长度。在Rt△ADG 与Rt△EDF 中, ∠ADG = ∠EDF，所以△ADG∽△EDF 3）求AH、CH 的长度。已知AC =7、AB =15 在Rt△ACH 与Rt△ABC 中, ∠ACH = ∠ABC 所以△ACH∽△ABC 在△ACH 中，根据勾股定理可得: 4）E 点坐标 XE =36 +2DF =36 +4.64 =40.364 ZE =40 -10 - AB - AG + EF =40 -10 -15 -9.221 +3.353 =9.132 所以E 点坐标为（X40.364，Z -9.1321）。 5）C 点坐标 XC =48 -2CH =48 -12.382 =35.618 ZC =40 - （10 + AB – AH） =40 -10 -15 +3.267 =18.267 所以C 点坐标为（X35.618，Z -18.267）。 四、平面几何解析计算法 1. 直线方程的形式 Ax + By + C = 0 式中, A、B、C 为