第一章 勾股定理 暑假预习自测卷 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 暑假预习自测卷 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8 2．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（　　） A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不对 3．Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（　　） A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．无法确定 4．如图在Rt 中， ， ， ，在 上截取 ，在 上截取 ， 在数轴上， 为原点，则 点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　） A．10 B．50 C．120 D．130 6．如图，E，D分别在△ABC的边AC，BC上，AD⊥BE，垂足为点F，AF=3DF，BF=3EF，AE=2，BD=4，则AB=（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　) A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11+或1＋ 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题 9．已知 中， ， ， ，则 　 　. 10．直角三角形的两边长为6cm，8cm，则它的第三边长是　 　． 11．如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，若S1＝4、S2＝18，则BC＝　 　. 13．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长　 　 ． 14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为　 　． 15．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为　 　 ． 三、解答题 16．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度. 17．如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32． （1）求∠BDC的度数； （2）四边形ABCD的面积． 19．如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 . 20．定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD，若AD平分BC，且AD=BC，则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”． （1）如图2，已知△ABC，AB=AC= ，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由； （2）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A. 22+42=20≠52，故此选项不符合题意 B. 52+122=169=132，故此选项符合题意 C. 122+182=468≠222，故此选项不符合题意 D. 42+52=41≠82，故此选项不符合题意 故