12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 一、单选题 1．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（   ） A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F 2．如图，若，，，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，据此可以证明，证明的依据是（    ） A．AAS B．SSA C．SAS D．HL 5．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（  ）．    A． B． C． D． 7．诸仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知说，说明画出的依据是（    ）    A． B． C． D． 8．图中的两个三角形全等，则等于(   )    A． B． C． D． 二、填空题 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△的依据是 ． 10．在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，，，求证：．”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件： ．（写出一个即可） 11．如图，点D在上，点E在上，且．请结合图形，补充1个条件，使≌，则可以添加的条件是 ．    12．如图，在和中，，，，若，则 ． 13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是 ． 三、解答题 14．如图，，，分别平分和，经过点E．求证：． 15．如图1，四边形是正方形，点是边的中点，连接，过E作的垂线交的外角平分线于F． (1)求证： (2)如图若E在BC的延长线上，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立说明理由． 16．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． （1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：△ABE≌△CBF． （2）当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，如图2，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想． （3）当∠MBN绕点B旋转到图3这种情况下，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 17．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． (1)延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论． (2)如图（2），四边形ABCD中，，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由． (3)如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F．且AE⊥AD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长． 参考答案 1--8BCCDC DDC 9．SSS 10．（答案不唯一） 11．（答案不唯一，合理即可） 12． 13．120° 14．证明：在上截取，连接． ∵，分别平分和， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 15．（1）取中点，连接， ，为中点，为中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， （ASA）， ； （2）成立． 证明：如图，在的延长线上取一点． 使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ∴， ， 即， ， （ASA）， ． 16．（1）证明：在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； （2）解：AE+CF＝EF， 理由如下：延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK， 在△BAE与△BCK中， ， ∴△BAE≌△BCK（SAS）， ∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC， ∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°， ∴∠FBC+∠ABE＝60°， ∴∠FBC+∠KBC＝60°， ∴∠KBF＝∠FBE＝60°， 在△KBF与△EBF中， ， ∴△KBF≌△EBF（SAS）， ∴KF＝EF， ∴AE+CF＝KC+CF＝KF＝EF； （3）解：AE﹣CF＝EF， 理由