精品解析：云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题

保山市文山州2022—2023学年春季学期期末联合质量监测 高一（数学）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后、请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 有一组电路开关如图所示，现在开关、、、、是处于断开状态，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是不同直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则 C. 若，∥，且，则 D. 若，，且，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在矩形中，，点为的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为增函数，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（ ） A. 对应的点在第四象限 B. 的虚部为1 C. D. 满足的复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上 10. 给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（ ） A. 和是58 B. 平均数是10 C. 方差是 D. 标准差是1 11. 图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法数学上叫做密铺，密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°，正三角形，正方形，正六边形都可以密铺.如图所示，是一个可密铺的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境.某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥.如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法正确的是（ ） A. 底面边长为米 B. 体积立方米 C. 侧面积为平方米 D. 侧棱与底面所成角的正弦值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______. 14. 弘扬中学有一支篮球队，甲、乙为该球队队员，已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为和.现两人各进行一次投篮比赛，假定两人是否投中互不影响，则甲、乙两人至少有一人投中的概率为______. 15. 已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则该三棱锥外接球的表面积为______. 16. 已知函数，，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，. （1）用，表示，； （2）如果且，求余弦值. 18. 为分析某校高一学生的数学成绩，现从该校随机抽取40名学生期末考试的数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数），并将数学成绩分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中实数的值； （2）请根据频率分布直方图，估计该校高一年级期末考试的数学平均分；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率. 19. 已知长方体，如图所