2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑函数的表示方法

电路逻辑函数的表示方法 电路逻辑函数的表示方法 1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的 函数值排列在一起而组成的表格。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”等多种运 算符所构成的表达式。 3．逻辑图——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 4．波形图——由输入和输出的波形图可构成函数的对应形式。 2）对偶规则 一个逻辑函数Y，如将其中的与换成或， 或换成与， 0换成1，1换成0， 而变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。 与或互换、0和1互换，变量和反变量不变，非不变 3）反演规则 将某逻辑函数Y中的“与”与“或”对换， 0和1对换， 原变量和反变量也同时对换， 这样对换后的新函数，便是原函数Y的反函数 。 与或互换、0和1互换 ，变量和反变量互换。 举例 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 断“0” 合“1” 亮“1” 灭“0” 0 0 0 0 C合，A、B中有一个合，F亮 1 1 0 逻辑函数式  挑出函数值为1的项 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1  每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项  这些乘积项作逻辑加 输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示 ABC、ABC、ABC F= ABC+ABC+ABC 解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。 对于变量A、B、C设： 同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑“0”。 对于函数F设： 事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。 例1. 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则 决定，试建立该逻辑函数。 第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 F 三人表决电路真值表 由真值表可以转换为函数表达式。 由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式： 解：该函数有两个变量， 有4种取值的可能组合， 将他们按顺序排列起来 即得真值表。 反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 列出下列函数的真值表： 真值表 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 1 0 0 1 L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 F 三人表决电路真值表 例4 写出如图所示 逻辑图的函数表达式。 由函数表达式可以画出逻辑图。 解：可用两个非门、 两个与门 和一个或门组成。 由逻辑图也可以写出表达式。 解： 例3 画出函数 的逻辑图： 等式右边 由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 例5：证明包含律 成立 例6：用真值表证明反演律 A B AB A+ B A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0  A B= A+B A+ B=AB 用真值表证明 例7、试用真值表证明 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 AB+AB AB+AB AB+AB AB AB AB AB B A 1）、最小项和大项 2、函数表达式：与或式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 最小项 二进制数 十进制数 编号 最小项编号i-各输入变量取值看成二进制