2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑函数的简化

电路逻辑函数的简化 函数的简化依据  逻辑电路所用门的数量少  每个门的输入端个数少   逻辑电路构成级数少  逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 电路逻辑函数的简化  最大项 n个变量有2n个最大项，记作i n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 最大项： M0 M1 000 001 0 1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 最大项 二进制数 十进制数 编号  最小项与最大项的关系  相同编号的最小项和最大项存在互补关系 即: mi = Mi Mi = mi  若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。 例： m1 m3 m5 m7 =    = 2）、逻辑函数的标准形式  最小项（标准积）之和表达式 式中的每一个乘积项均为最小项 F(A、B、C、D) 例9： 求函数F(A、B、C) 的标准积之 和表达式 解：F(A、B、C) 利用反演律 利用互补律，补上所缺变量C 解: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 ：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式  从真值表找出F为1的对应最小项 解: 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1  然后将这些项逻辑加 F(A、B、C)  最大项（标准和）之积表达式 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 例：已知函数的真值表，写出该函数的最大项之积表达式  从真值表找出F为0 的对应最大项 解:  然后将这些项逻辑乘 F(A、B、C) 完全描述的逻辑函数：真值表中各行的输出都是明确的， 非0即1 非完全描述的逻辑函数：真值表中有些行的输出是明确的， 还有些行的输出是未加规定的 ， 称为无关项或任意项，用d和D表 示。 未完全描述函数的真值表及表达式 例、试写出表中所示真值表的逻辑函数 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 - 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 - 1 1 1 0 解： 表中有两行是任意项 将任意项作1看待， 函数的最小项之和表达式为 将任意项作0看待， 函数的最大项之积表达式为 最简式的标准  首先是式中乘积项最少  乘积项中含的变量少  与或表达式的简化 1、代数法化简函数 方法：  并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B  消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB  配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC  消元：利用 消去多余变量A 代数法化简函数 例8：试简化函数 解： 利用反演律 配项加AB 消因律 消项AB 2.卡诺图化简函数  卡诺图（K图） 图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二 变 量 K 图 三 变 量 K 图 四 变 量 K 图 $