6.4.3 等量代换 （教案）-六年级下册数学人教版

人教版小学数学　六年级下册　 等量代换 教学内容 教科书第100～101页例3、例4及相关内容。 教学目标 1．初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤，会用等式的性质进行等量代换，求图形代表的数值。 2．使学生在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明的过程，进一步增强逻辑推理能力。 3．激发学生学习的兴趣和欲望，增强学习数学的信心。 教学重点 掌握等量代换、几何证明的基本方法。 教学难点 用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习旧知 课件出示： 1．＋＋＋＝24　　　　＝______ 2．＋＝20　　　　＝15　　　　＝______ 教师指名学生回答，并说说思路。过程中引导学生用“因为……，所以……”描述。 师：解决刚刚这两个问题时，24用4个代换，用15来代换，这都是代换。在描述解决问题的过程时，我们都用到了“因为……，所以……”，是有理有据地推出结论的，这在数学中叫作证明，这节课我们就继续学习代换与证明。 二、探究新知 （一）等量代换 1．教学例3第（1）题。 课件出示： 师：你能解决这道题吗？试一试。 出示【学习任务一】。 学生独立解决问题后小组交流，教师巡视。 集体交流。 师：和分别等于多少？ 预设：＝18，＝6。 追问：你是怎么想的？ 预设：因为＝＋＋，可以把第一个算式中的代换成3个。这样，第一个算式就变成了＋＋＋＝24，也就是4×＝24，所以＝6。接下来求，＝6＋6＋6＝18。 （教师根据学生回答，及时引导学生有理有据地表达，并合理运用衔接词语。例如，已知……，可得……/因为……，所以……） 师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？ 预设：把第一个算式中的换成3个。 师：这样的方法就叫作等量代换。那该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。 课件出示： 2．教学例3第（2）题 课件出示： 师：和相等吗？再试着解决这道题吧。 出示【学习任务二】。 学生独立思考后小组交流，教师巡视。 集体交流。 教师指名学生汇报自己的结论，并讲述理由。 预设：两个等式中都有，把分别减去，＝160－，＝160－。所以和是相等的。 追问：把分别减去的依据是什么？ 预设：等式的性质，在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 师：你能用第（1）题的方法表示这个过程吗？ 学生写证明过程，教师强调表述方式的规范性。 交流汇报，逐步引导得出： 师：还有其他推理思路吗？ 学生可能还有以下思路： ①仿照第（1）题解决。 已知＋＝160，所以＝160－，可得＋160－＝160。 根据等式的性质，等式两边都减去160。可得－＝0，所以＝。 ②因为＋＝160，＋＝160，所以＋＝＋。根据等式的性质，等式两边都减去，由此可以推出＝。 （以教材中的解答思路为主，不必让学生掌握全部思路。对于其他思路，只要合理正确，教师都应给予鼓励。） 教师小结：在解决第（1）题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）题是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。 （二）简单的几何证明 师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？ 预设1：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角是一个特殊的角，1平角＝180°。 预设2：直线没有端点，不可度量；平角有两条边和一个顶点，可度量。 课件出示： 师：在这个图中可以找到几个平角？它们分别是由哪两个相邻的角组成的？ 指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠3和∠4，∠1和∠4，∠2和∠3。 师：你能推出∠1＝∠3吗？ 出示【学习任务三】。 学生独立完成，教师巡视。 集体交流。 教师指名学生汇报思路。 方法一：∠1和∠2可以组成平角，即∠1＋∠2＝180°，∠2和∠3可以组成平角，即∠2＋∠3＝180°，两个等式的两边同时减去∠2，就可以得出∠1＝∠3。 方法二：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，即∠1＋∠4＝180°，∠3和∠4可以组成平角，即∠3＋∠4＝180°，两个等式的两边同时减去∠4，也可以得出∠1＝∠3。 师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？ 学生写证明过程，教师强调表述方式的规范性。 交流汇报，逐步引导得出： 方法一： 方法二： 师：你能用同样的方法推出∠2＝∠4吗？ 学生练习，反馈讲评，得出： 方法一： 方法二： 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ （组织学生回顾知识要点及方法和策略） 四、课后任务 完成教科书第103页练习二十二第8和第9题。 板书设计 等量代换 教学反思 __________________________________