数学广角--重叠问题（教案）-三年级下册数学人教版

教学内容： 数学广角—重叠问题（人教版教材三年级下册第108页。） 教学目标： 1．经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”，会用“重叠原理”解决简单的实际问题。 2． 训练学生的发散性思维，提高学生思维的严密性和全面性。 3． 通过“重叠问题”在实际生活中的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点： 经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”。 教学难点： 理解简单的“重叠问题”，学会用韦恩图解决一些实际问题。 教具、学具准备： 每人都有记录纸等。 教学过程： 一、新授原理： 1）引入 师：现在，我们的学习生活越来越丰富了。除了上课，还可以参加各种各样的兴趣小组。谁来给老师们介绍一下，你参加了哪些兴趣小组的活动？ 生：……。（指定回答）师：你只参加了一组，谁有不同的情况？（指定回答） 师：你们参加的兴趣小组真是丰富、多样。那么，让我们来了解一下世博小学的情况！ 出示：（叫一学生读，，训练好）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队有多少人？ 生1：7+5=12（人）（指定回答） 师：哎，这个同学说得不错，可以是12人。 问：谁还有其它的想法？ 生2：参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学可以有重复。（指定回答） 师：你能举一个例子吗？ 生：有一个人重复参加两组。（指定回答） 问：从题目上，你从哪里看出来，可以参加两个兴趣小组？ 生：当然可以重复，两个兴趣小组的活动时间是不同的。（师：这是有重复的现象，那么刚才绿叶小队有12人属于什么情况？没有人重复参加两组。） 问：还有其它可能吗？ 生：……。（指定回答） 2）揭题 小结：对啊，不重复的我们已经会算了，而在实际生活中有很多“重复的现象”（板书：重复现象），今天的数学广角就来研究这样的实际问题。（板书课题：数学广角）下面我们就以其中一个重复的例子来讨论。 3）例题 出示： 三（1）班绿叶小队参加语文、数学兴趣小组学生名单 语文 杨明 李芳 王志明 于丽 周晓 卢强 朱小东 数学 杨明 李芳 陈东 王爱华 张伟 师：参加两个兴趣小组的有几个？ 生：有2人重复参加。 问：请你们根据这些信息编一道数学题。 （如果学生有困难，出示：三（1）班绿叶小队有 人参加语文，） 出示：三（1）班绿叶小队有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组， 有2人两个小组都参加了。绿叶小队一共有多少人？ 师：为了便于分析，你能画图表示人数之间的数学关系吗？请你试一试： （指定四个学生画图）（对每一种画法进行一下简单的分析） 问：你认为哪种画法更好一些？请学生自己介绍，下面同学点评，教师作适当点评）当学生出现书的的韦恩图时，教师作点评，说说好处： 人数再多也可以用一个圈来表示，而且非常直观，很容易看出各部分人数之间的关系。 师：老师的想法和你们一样。 语文小组 数学小组 指着韦恩图问：老师也象这位同学一样，用图来表示。各个部分分别表示什么？ 问：这一部分表示什么？齐读：只参加语文小组 问：这一部分表示什么？齐读：只参加数学小组的 问：只参加语文小组的人是7人吗？现在你看看这个同学把“7”标注在这儿合适吗？ 过渡：现在我们可以更准确地表示出人数之间的关系了，那么能给这样的图起一个名称？出示课件并播放配音 用封闭曲线表示集合及其关系的图形，是十九世纪英国哲学家和数学家John Venn（约翰.韦恩）于1881年首创的，因此人们把它叫做韦恩图。 在剑桥大学Caius学院的彩色玻璃窗上有对他这个发明的纪念。 师：为什么叫韦恩图？如果你早生一百多年的话，或许这个图也以你的名字命名了。 师：看图想一想，怎样列出算式求出绿叶小队的实际人数？ 生1：5+7-2=10（人）（为什么要减去2？） 指着图和算式讲：5里面算了1次，7里面也算了1次，多数了1次，所以要减2。 （点出图示） 生2：7-2+5=10（人）（7-2得到什么人数） （点出图示） 生3：5-2+7=10（人）（5-2得到什么人数） （点出图示） 生4：5-2+（7-2）+2=10（人）（哪三部分人数相加） （点出图示） 各自说说算理（重点见上面算式旁边括号里的内容） 小结：看来，韦恩图真有用，根据韦恩图能想出四种不同的计算的方法。 问：你们认为哪种方法比较容易想到？ 第一种方法最容易想到，先加，再减去重复的人数。 二、基础练习： 课本上的两题 同时出示110页（第1题、第2题）图片在下面 ①学生独立思考并完成，做在书上。 ②反馈。（昨天和今天进货的重复部份用圈圈出来） 小结：重叠或重复的现象