22.1 二次函数的图象和性质（巩固习题） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质（巩固习题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 3 ．表一记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3． 表一 x … ﹣5 x1 x2 1 x3 3 … y … m 0 2 0 n m … 根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4 ．对于题目“一段抛物线y＝﹣x2+3x+c（0≤x≤3）与直线y＝x+2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值”．甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 5 ．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+n（n为常数）与扇形OAB的边界总有两个公共点，则n的取值范围是（　　） A．n＞﹣4 B． C． D． 6 已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，函数y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 7 已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 8 如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（　　） ①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1； ②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上； ③如果顶点在△AOC内（不包含边界），m的取值范围是﹣＜m＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9 ．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：∠EOF始终是90°； 结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2； 结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8． A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错 C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对 10 已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．±1 二．填空题 11 ．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　 　． 12 ．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为 　 　． 13 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有 　 　.（填序号） ①abc＜0；②b﹣4a＝0；③（a+c）2＜b2；④若当x＝0时，y＝2.5，则有． 14 ．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，∠D＝120°，点E为四边形ABCD边上一点，当四边形ABCD面积最大时，过点A且平分该四边形ABCD面积的分割线段AE的长为 　 　． 15 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④4a+2b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 　 　（填序号）． 三．解答题 16 ．如图，已知抛物线y＝mx2+4x+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝x﹣3经过B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17 ．如图，抛物线