2.7二次根式 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子是二次根式的有（  ） （1），（2），（3），（4），（5）， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．估计 的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．化简 的结果是（  ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．小明做了下面四道题：①；②；③；④，其中做错的题是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 7．如果，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 9．试写出一个x值使得二次根式有意义：_________． 10．计算：______． 11．计算： ____． 12．已知，则______． 13．两个最简二次根式与可以合并，则_____． 14．已知，化简_____． 15．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是_________________． 16．计算： 的结果是____________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．设分别是三角形三边的长，化简：． 21．阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”） ①__________； ②__________（，且为整数）； (3)化简：． 22．某同学在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与求解的： 先将进行分母有理化，过程如下， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： (1)若，请将进行分母有理化； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)在（1）的条件下，求的值 参考答案 1．解：（1）是二次根式，符合题意； （2）无意义，不是二次根式，不符合题意； （3）当时，，此时没有意义，即此时不是二次根式，不符合题意； （4），是二次根式，符合题意； （5），是二次根式，符合题意； 是二次根式的有3个， 故选：C． 2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 3．解： ， ， ， ， ， 的值应在3和4之间， 故选：A． 4．解： 故选：B 5．解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误； B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意； C、被开方数是3，不能与合并，故本选项错误； D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误； 故选B． 6．解：，所以①正确； ，所以②正确； 因为，则，所以③正确； 与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确． 故选D． 7．解：由题意可得，解得， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：∵从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形， ∴小正方形的边长分别为， ∴阴影部分的宽和长分别为， ∴阴影部分面积为：（）， 故选． 9．解：∵二次根式有意义， ∴，解得：， 故答案为：5（答案不唯一）； 10．解：； 故答案为： 11．解：     ， 故答案为：． 12．解：∵ ∴ ． 故答案为：4． 13．解：由题意得： ， ∴， ∴， 但当时，，不是最简二次根式，应舍去， ∴； 故答案为：5． 14．解：∵， ∴， ∴原式＝ ． 故答案为：． 15．解：， ， ， ， ， … ∴第n个数为 ∴第10个数据是：． 故答案为：． 16．解：， 故答案为： 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：∵分别是三角形三边的长， ∴，，， ∴原式 ． 21．（1）解： ； （2）①∵， ， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3） ． 22．（1）解：． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴． （3）解：根据（2）可知，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $