11.3.2多边形的内角和 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3.2 多边形的拓展知识 一、内角和与外角和的综合运用 例7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　． 变式训练 1.已知一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数为 和它的内角和的度数 为 ． 2．一个多边形各内角都相等，已知其中一个外角为36°，求多边形的边数为 ． 3．一个多边形的各内角都相等，且每个内角都等于一个外角的5倍，则这个多边形的边数为 及内角和为 ． 4．已知一个多边形的内角和是外角和的，这个多边形的边数为 ． 5.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于 . 二、正多边形 各个角 ，各条边 的多边形叫做正多边形. 例8.关于正多边形的概念，下列说法正确的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 变式训练 1.正三角形内角和为 ,每个内角为 ， 外角和为 ，每个外角为 . 2.正四边形内角和为 ,每个内角为 ， 外角和为 ，每个外角为 . 3.正六边形内角和为 ,每个内角为 ， 外角和为 ，每个外角为 . 归纳： 正n边形内角和为 ,每个内角为 ， 外角和为 ，每个外角为 . 三、正多边形的综合运用 例9.若一个多边形的每条边都相等，每个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为1：2，则这个多边形是 . 变式训练 1. 若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是 . 2.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 . 3.若一个多边形的各边长均相等，周长为70cm，且内角和为900°，则它的边长为 ． 4.如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于（　　） A．75° B．72° C．60° D．45° 5．如图，点A1，A2，A3，A4为一个正十二边形相邻的四个顶点，则∠A4A1A2为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　． 例10．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为 　 　米． 变式训练 如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米. 四、平面镶嵌 1. 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖，在几何中叫做平面镶嵌. 2. 在镶嵌时要做到既无缝隙又不重叠，只需 . 3. 只用一种正多边形进行平面镶嵌有三种方法： 、 、 . 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是 . 4.任意不规则的 都可以镶嵌一个平面. 例8.商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 变式训练 1.下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 2．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是（　　） A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形 3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D