11.3.1 多边形 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3.1 多边形 典例精讲 知识点1 多边形及其相关概念 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 ，多边形分为 和 . 2.n边形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角. 一、多边形概念 例1.下列图中不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 变式训练 1.下列说法中，正确的有（　　） ①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； ④多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 C．多边形的两边所在的直线组成的角是这个多边形的内角或外角 D．三角形和四边形都具有稳定性 二、多边形的对角线 连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 探究：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引　 　条对角线，将四边形分成　 　个三角形，四边形共有 条对角线． （2）从五边形的一个顶点出发，可以引　 　条对角线，将五边形分成　 　个三角形，五边形共有 条对角线． （3） 从六边形的一个顶点出发，可以引　 　条对角线，将六边形分成　 　个三角形，六边形共 有 条对角线． 总结：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分为 个三角形，所以一个n边形共有 条对角线. 例2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 变式训练 1.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于 . 2. 从九边形的一个顶点出发，可以引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则m+n的值为 . 3.从一个多边形的一个顶点出发可作10条对角线，则这个多边形共有对角线 条. 4.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，这个三角形的边数为 . 5.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是　 　． 6.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是 . 7.n边形的边数每增加一条，其对角线会增加 条. 8.某校七年级共有8个班参加篮球赛，比赛采用单循环赛（每两个班之间赛一场）的方法，那么一共要进行多少场比赛？ 9.某校开学日班级举行了互换礼物活动，某小组共有6位同学，那么该小组一共送出去了多少份礼物？ 三、多边形的截角问题 四边形纸片剪去一个角，得到的多边形的边数可能是多少?五边形呢? n边形呢？ 归纳：一个n边形截去一个角后，该n边形的边数变 为 . 变式训练 1. 把一个五边形剪掉一个角，那么剩下的多边形是（ ） A. 四边形 B.五边形 C.六边形 D.以上都有可能 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 3.用一条直线将一个长方形分割成两个多边形，则分割得到的两个多边形分别是几边形？ 知识点2 多边形的内角和 探究： 连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的 对角线，如图： 从四边形的一个顶点可以引出 条对角线，把四边形分成 个三角形； 从五边形的一个顶点可以引出 条对角线，把五边形分成 个三角形； 从六边形的一个顶点可以引出 条对角线，把六边形分成 个三角形； … 从n边形的一个顶点可以引出　 　 条对角线，把n边形分成　 　个三角形； 已知任意三角形的内角和为180°，则： 四边形的内角和为：180°× = 五边形的内角和为：180°× = 六边形的内角和为：180°× = … n边形的内角和为：　 　（用含n的代数式表示）