12.3 角的平分线的性质精选复习题2022-2023学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质精选复习（含答案）-人教版八年级上册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 3．如图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”这样说的依据是（　　） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．以上均不正确 4．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（　　） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 5．下列说法正确的是（　　） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离 C．同旁内角相等的两条直线平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．如图，已知△ABC中，AB＝6，∠ACB＝2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是边BC上的点，且CD：DB＝2：3，AE：EB＝2：1，连结AD交CE于F，连结FB，则△AFB面积的最大值是（　　） A．4 B． C． D．6 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（　　） A． B． C．2 D． 8．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝36，且BD：DC＝8：4，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．12 C．14 D．16 9．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定 10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（　　） A．16 B．20 C．40 D．80 二．填空题 11 ．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为 　 　cm． 12 ．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，则线段OD的长为 　 　cm． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC＝10，AD＝3，△BCD的面积为 　 　． 14 ．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BOC：S△CAO＝　 　． 15 ．对于给定△ABC内（包含边界）的点P，若点P到△ABC其中两边的距离相等，我们称点P为△ABC的“等距点”，这段距离的最大值称为△ABC的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），动点M（m，3），连接OM，AM．则△OAM的“特征距离”的最大值为 　 　． 3． 解答题 16 ．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B，AE＝3，AD＝5，求AB的长． 17 ．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8． （1）求△CBD与△ABD的面积之比； （2）若△ABC的面积为50，求DE的长． 18 ．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　，并证明； （2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 　 　，并证明； （3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是 　 　． 19 ．四边形A