第五单元 三角函数（A卷·基础巩固）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·基础模块上册）

第五单元 三角函数（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．若角α的终边过点P（5，12），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知角α的终边过点P（4，﹣3），则cos（﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 3．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C．9π D．10π 4．与2023°终边相同的角是（　　） A．﹣137° B．227° C．﹣227° D．137° 5．220°＝（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（　　） A． B． C． D．120 8．的值为（　　） A． B． C． D． 9．若，则＝（　　） A． B． C． D． 10．已知是第一象限角，且tan（α+β）＝1，则tanβ的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知角α的终边经过点P（1，﹣3），则角α的正弦值是 ______． 12．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 　 　． 13．将弧度化为角度：弧度＝　 　°． 14．已知一扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长为 　　 ，面积为 　 　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．已知锐角α、β满足tanα＝2，tanβ＝3，求α+β的值． 16．已知． （1）写出与角α终边相同的角的集合； （2）写出在（﹣4π，2π）内与角α终边相同的角； （3）若角β与角α终边相同，则角是第几象限角？ 17．已知扇形的面积为，弧长为，设圆心角为α． （1）求α的弧度； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 三角函数（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．若角α的终边过点P（5，12），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出P（5，12）到原点的距离，根据三角函数定义即可求得答案． 【详解】解：由题意角α的终边过点P（5，12），则， 故． 故选：A． 2．已知角α的终边过点P（4，﹣3），则cos（﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义，直接得出cosα的值，再根据诱导公式cos（﹣α）＝cosα即可求得． 【详解】解：因为角α的终边过点P（4，﹣3），由三角函数定义可知， cosα＝＝， 由诱导公式可得：cos（﹣α）＝cosα＝． 故选：C． 3．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C．9π D．10π 【答案】B 【分析】根据弧长公式，l＝，代入计算即可． 【详解】解：l＝＝＝， 故选：B. 4．与2023°终边相同的角是（　　） A．﹣137° B．227° C．﹣227° D．137° 【答案】A 【分析】由已知结合终边相同角的表示即可求解． 【详解】解：因为2023°＝﹣137°+6×360°， 故﹣137°与2023°的终边相同． 故选：A． 5．220°＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度制的定义，即可求解． 【详解】解：由弧度制的定义可知，． 故选：C. 6．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，求得|OD|＝1，，分别求得扇形的面积和△AOB的面积，结合S＝S1﹣S△AOB，即可求解． 【详解】解：由弧田所在圆的半径为2，圆心角为， 如图所示， 过点O作OD⊥AB，垂足为D， 可得，， 可得扇形的面积为，△AOB的面积为， 所以此弧田的面积为． 故选：A 7．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度