1.3二次函数的性质 同步基础训练题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》同步基础训练题（附答案） 一．选择题 1．二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝1 2．若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 3．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（　　） A．3＜y≤6 B．3＜y≤7 C．y＜7 D．y＞3 5．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（1，2），（3，0），则当x＝5时，y的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 7．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 8．已知抛物线y＝x2+3x+c（﹣3≤x≤0）与直线y＝x﹣2有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　） A．.m＜n B．m＞n C．m＝n D．.无法确定 二．填空题 10．二次函数y＝﹣（x+3）2图象的顶点坐标是 　 　． 11．写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 　 　． 12．抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是 　 　． 13．将二次函数y＝3x2﹣6x+5转化成顶点式为：　 　． 14．二次函数y＝﹣2（x+1）2+5的最大值是 　 　． 15．写出一个开口向上，顶点坐标为（0，﹣4）的抛物线的解析式 　 　． 16．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5的对称轴为 　 　． 17．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣5，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝　 　． 18．二次函数y＝x2﹣2x+4的最小值为 　 　． 三．解答题 19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点， （1）求该抛物线的解析式； （2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 20．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 21．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，﹣3），其顶点为P． （1）求二次函数的解析式及P点坐标； （2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值． 22．某数学兴趣小组对函数y＝|x2+2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示． x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 8 m 0 n 0 3 8 15 （1）根据如表数据填空：m＝　 　，n＝　 　； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整； （3）观察该函数的图象，解决下列问题． ①该函数图象与直线y＝的交点有 　 　个； ②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围； ③在同一平面内，若直线y＝x+b与函数y＝|x2+2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为直线x＝1， 故选：D． 2．解：∵y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3）， ∴c＝﹣3，故D正确，不符合题意， ∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，当x＞﹣1