3.2一元一次方程的应用第1课时等积问题与行程问题课件2022-2023学年 沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 第1课时 图形等积和变换问题 3.2 一元一次方程的应用 沪科版数学七年级上册 教学目标 【知识与技能】 1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题． 2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用． 【过程与方法】 用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想． 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心． 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h； 圆锥体的体积＝ ×底面积×高＝ πr2h. 知识回顾 常用的体积公式 新知导入 h r 阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ = 形状改变， 体积不变。 在实验过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变 皇冠的体积=上升水的体积 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 在实验过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变 体积不变。 新知导入 铁块体积=上升水的体积 上升水的形状为圆柱 形状改变 铁块的形状是长方体 新知导入 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变 （1）把一小杯水倒入另一只大杯中 （2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形. （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它该做成球. 水的底面积和高度发生变化，水的体积和质量不变. 围成图形的面积发生变化，但铁丝长度不变. 形状发生改变，但体积不变。 例1、有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？ 20cm 9cm 10cm ?cm 新知讲解 2、根据这个等量关系怎样列方程？ 1、本题中有什么等量关系？ 锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积 解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得 解这个方程，得 x=36 答：锻造后圆柱的高为36厘米 20cm 9cm 10cm ?cm π×( )²×9=π×( )²× 新知讲解 讨 论 例2、小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长 1、本题中有什么等量关系？ 宽为4cm的长条面积=宽为5cm的长条面积 宽 长 面积 图形1 图形2 4 5 x X-4 4x 5（x-4） 2、设正方形 的边长为xcm，完成下表 解：设正方形 的边长为xcm，由题意可得： 4x=5（x-4） 解这个方程，得 x=20 答：正方形的边长20cm。 新知讲解 ①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积． ②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长． ③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系． 形积变化中的等量关系 形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，应用题中相等关系可分以下几种情况： 新知讲解 例3、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 设维修后水箱的高为x米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m3 等量关系： 维修前的体积=维修后的体积 新知讲解 解：设维修后水箱的高为x米，由题意可得： 解得 答：高变成了 米. 检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)． 列一元一次方程解应用 题的一般步骤 新知总结 (1)审题设元： 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数； (2)找等量关系： 分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)； (3)列方程： 根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解方程： 解这个方程，求出未知数的值； (5)检验作答： 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合