22.1.1 二次函数的定义 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数 第1课二次函数的定义 人教版 九上数学 学习目标： 1.通过对函数的分析，能理解二次函数及有关定义，并能正确判断所给出的函数是否是二次函数. 2. 通过对问题中的数量关系的分析，能列出二次函数的关系式。 课前温习 1、什么是函数？ 2、一次函数与正比例函数 3、一次二次方程 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．则y与x的关系式可以表示为 ． y＝6x2 ① 新课导入 对于一个x的值，y总有唯一的一个值与其对应，则y是x的 函数 这是什么函数呢 问题1 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是 n 的函数． 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场， 而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛. 所以比赛的场次数为 即 ② （n-1） 函数①②有什么共同点? y=6x2 ① 【思考】 ② x是自变量，y是x的函数 n是自变量，m是n的函数 新知学习 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式. （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意 （2）a,b,c为常数，且 a≠0. （4）x的取值范围是 。 整式. a≠0. 2 任意实数 二次函数的定义 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的其他形式 当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项） 二次函数的特殊形式: a≠0 新知巩固 知识点一：二次函数的判定 ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x²+x³+25 ④ y= ⑤ y=x2 ⑥ y=(x+3)²-x² 下列函数中，哪些一定是二次函数？ 分式 a≠0 三次 y=6x+9 一次函数 判断方法小结： 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0. 课堂练习 下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) v =10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x²+x³+25 (8) y =2²+2x （否） （否） (2) (4) 右边不是整式 右边不是整式 自变量的最高次数是1 整理后，自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是3 1. 二次函数定义的应用 例、关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意 二次函数的二次项系数不能为零. 解得 m=2. 因此当m=2时，函数为二次函数. 解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0 二次函数定义的应用 例 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意 练习 例、 若y=(m－2) xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式. ∴m=－2, y=－4x2＋4. 解：由题意得 ∴ 自变量的最高次数是2 二次项系数不为0 课堂练习 1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？ 解：当 =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数. 解： 由题意得： ∴m≠±3 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m