第四章 几何图形初步 -【做专题 冲高分】2023-2024学年七年级上册初一数学同步专项训练（人教版，辽宁专用）

40 第四章 几何图形初步 基础加深练一 线段的计算 答案见148页 解此类问题时，都是由已知经过和、差或中点进行转化求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关 系找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决.当题目中没给出图形时要考虑全面，不要出现丢解等 错误.如果题目中出现比值关系，用设未知数列方程的方式求解，可简便易懂.解决线段上的动点问题 一般需注意：找准动点的各种可能的位置，然后设未知数表示出移动后线段的长（有可能是常数，也 就是定值），再由题意列方程求解. 练点一 直接计算 1./ 2023沈阳市和平区期末 /　 如图,C 是线段AB 上一点,M 是线段AC 的中点,N 是线段BC 的中点. (1)若 MN=6 cm,则AB 的长为 cm; (2)若AB=20 cm,AM=6 cm,求NC 的长. (1题图) 2.如图,C 是线段AB 的中点,D,E 分别是线段AC,CB 上的点,且AD= 2 3AC ,DE= 3 5AB , 若AB=24 cm,求线段CE 的长. (2题图) 3.如图,线段AB=20,BC=15,M 是AC 的中点. (1)求线段AM 的长; (2)在CB 上取一点N,使得CN∶NB=2∶3.求 MN 的长. (3题图) 数学·七年级上册RJ 41 练点二 利用方程思想计算 1.如图,B,C 两点把线段MN 分成三部分,其比为 MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P 是MN 的中 点,PC=2,求 MN 的长. (1题图) 2.如图,已知BC= 1 3AB= 1 4CD ,E,F 分别是AB,CD 的中点,且EF=60,分别求AB,CD 的长. (2题图) 42 练点三 分类讨论 1./ 2023抚顺市期末 /　 如图,线段AB=4,延长AB 到点C,使得BC= 1 2AB ,反向延长AB 到点 D,使得AD= 1 2AC. (1)求CD 的长; (2)若Q 为AB 的中点,P 为线段CD 上一点,且BP= 1 2BC ,求PQ 的长. (1题图) 2./新课标·新增尺规作图 /　 如图,线段AB=10,点C 在直线AB 上,BC=6,D 为AC 的中点,补 全图形并求出BD 的长. (2题图) 3.已知点C 在线段AB 上,AC=2BC,点D,E 在直线AB 上,点D 在点E 的左侧,若AB= 18,DE=8,线段DE 在线段AB 上移动. (1)如图,当E 为BC 的中点时,求AD 的长; (2)当C 是线段DE 的三等分点时,求AD 的长. (3题图) (3题备用图) 数学·七年级上册RJ 43 练点四 由特殊到一般 1./新课标·新增尺规作图 /　 如图,点C 在线段AB 上,AC=8,BC=6,M,N 分别是AC,BC 的 中点. (1)求线段 MN 的长; (2)若C 为线段AB 上任意一点,满足AC+BC=a,其他条件不变,你能猜想出线段MN 的 长吗? 并说明理由; (3)若点C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-BC=b,其他条件不变,你能猜想出线段 MN 的长吗? 请画出图形,写出你的结论,并说明理由. (1题图) 44 基础加深练二 角度的计算 答案见150页 角的和、差与角的平分线有关的计算一定要结合图形解决；题目中没有给出图形的，一定要根据题意 画出图形，注意位置不同，防止漏解；做与角平分线有关的计算时，要从角平分线找角的数量关系， 利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解；如果题目中出现比值关系，用设未 知数列方程的方式求解，可简便易懂；对于解决角的动态问题，关键是要认真审题并仔细观察图形， 通过寻找各个量之间的关系，求出角的度数是解题的关键. 练点一 直接计算 1.如图,∠AOB=65°,∠AOC=15°,OD 是∠BOC 的平分线,求∠BOD 的度数. (1题图) 2./ 2022阜新市期末 /　 如图,OC 在∠AOB 的外部,OM,ON 分别为∠AOC,∠BOC 的平分线.若 ∠AOB=100°,∠BOC=60°,求∠MON 的度数. (2题图) 数学·七年级上册RJ 45 练点二 利用方程思想计算 1.一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°,求这个角的度数. 2.如图,O 为直线AB 上一点,OC⊥OD.已知∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的2倍多6°. (1)求∠BOD 的度数; (2)若OE 平分∠BOD,OF 平分∠BOC,求∠EOF 的度数. (2题图) 3./新课标·新增尺规作图 /　 已知O 为直线AB 上一点,过点O 向直线AB 上方引两条射线OC, OD,且OC 平分∠AOD. (1)请在图1中∠BOD 的内部画一条射线OE,使得OE 平分∠BOD,求∠COE 的度数;