12.3角平分线的性质 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角平分线的性质 学习目标： 1. 经历实验探究的过程，直观发现角平分线的性质。会用直规作图法验证“角平分线性质”的正确性。提高动手操作能力。 2. 能找到角平分线的性质的题设和结论，写出已知、求证，并会证明角平分线的性质；通过交换题设和结论，得到角平分线的判定方法。培养学生的逆向思维。 3. 能利用角平分线的性质和判定进行有关的计算或证明，发展逻辑推理能力、计算能力。 学习过程 一、自主学习 1、如图，已知BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝∠____＝∠____.或∠____=2∠ABD。 2、如图，BD在∠ABC内部，若_____=____,则BD是∠ABC的平分线。 3、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗? 2、 独立思考： 1、 请依据平分角的仪器，找到作一个角的平分线的方法。并作一个已知角的平分线。 2、 在平分线上取一点P，过点P，作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D。 （1）测量PC、PD并比较，你得到什么结论。 （2）在平分线上再取几个点，试一试。 （3）大胆猜想：角的平分线上的点到____________相等。 三、合作探究： 1、证明猜想： 根据图形，写出已知、求证，并进行证明。 2、用符号语言表述角平分线的性质：__________________________________. 四、拓展探究： 1、 如果把角平分线的性质的题设与结论交换，会得到一个新的命题。试判断它的正确性。 2、 如图，AD是△ABC的角平分线，试用面积法证明：（1）S△ABD :S△ACD＝AB : AC.（2）AB：AC=BD：DC。 五、应用探究： 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建? 2、如图，在△ABC中，分别平分、，点在线段上，求证：．    3、 如图，在△ABC中，平分，，DE⊥AB于点E，点在上，．   (1)求证：；(2)若，，求的长． 4、如图，已知，，是△ABC的角平分线，且交于点P． (1)______． (2)求证：点P在的平分线上． (3)求证：． 5、如图，平分，CE⊥AB于E，，交的延长线于F，且．   (1)求证：． (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $