21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·九年级RJ 13 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 答案见189页 1课内积累 知识点　一元二次方程的根与系数的关系 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 判别式Δ=b2-4ac≥0时,存在两个根x1, x2,则有x1+x2= ,x1x2= . 2./ 2021沈阳市皇姑区期中 /　 已知a,b是方程x2-3x- 4=0的两个根,则代数式a+b的值为 ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.设α,β是一元二次方程2x2+x-4=0的两个 根,则αβ的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4.已知x1,x2 是方程x2-3x-2=0的两个根, 则x12+x22 的值为 ( ) A.5 B.10 C.11 D.13 5./教材 P16 例 4变式题 /　 不解方程,求下列方程两 个根x1,x2 的和与积. (1)x2-6x-15=0,则x1+x2= , x1·x2= ; (2)x2-3x-1=0,则x1+x2= , x1·x2= ; (3)x2-3x+2=0,则x1+x2= , x1·x2= ; (4)x2+x=5x+6,则x1+x2= , x1·x2= . 2课后提升 6./ 2023沈阳市期末 /　 一元二次方程x2-4x-6=0 有两个实数根x1 和x2,下列选项正确的是 ( ) A.x1=x2 B.x1+x2=-4 C.x1x2=-6 D.x1+x2-x1x2=-2 7.已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则m+ n 的值是 ( ) A.-10 B.10 C.-6 D.2 8./星★改编 /　 已知一元二次方程x2-2x-1=0 的两个根分别为x1,x2,则 1 x1 + 1 x2 的值为 ( ) A.2 B.- 1 2 C.-1 D.-2 9.以2,-3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2-x-6=0 B.x2+x-6=0 C.x2-x+6=0 D.x2+x+6=0 10.若关于x 的一元二次方程2x2+kx-4=0 的一个根x1=-2,则方程的另一个根x2 和 k的值分别为 ( ) A.x2=1,k=2 B.x2=2,k=2 C.x2=1,k=-1 D.x2=2,k=-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 11./ 2022鞍山市铁东区月考 /　 已知x1,x2 是一元二 次方程2x2-x-5=0的两个实数根,则 x1+x2-x1x2 的值是 . 12.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根 分别是x1,x2,则x12x2+x1x22= . 13./ 2023沈阳市铁西区期末 /　 若关于x 的一元二次 方程x2+mx-8=0有一个根是2,则另一个 根是 . 14./ 2022葫芦岛市龙港区二模 /　 若x1,x2 是一元二 次方程x2-2 021x+1=0的两个实数根,则 代数式(x1+1)(x2+1)的值为 . 3能力拓展 15./ 2022鞍山市铁东区月考 /　 设a,b 是方程x2+x- 2 022=0的两个实数根,则a2+3a+2b 的 值为 ( ) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 16./新考向·综合与实践 /　 阅读下列材料: 材料1:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=- b a , x1x2= c a. 材料2:已知实数m,n 满足m2-m-1=0, n2-n-1=0,且m≠n,求 n m+ m n 的值. 解:∵m,n 满足m2-m-1=0,n2-n-1= 0,且m≠n, ∴m,n 是方程x2-x-1=0的两个不相等 的实数根. 根据材料1,得m+n=1,mn=-1. ∴ n m+ m n= m2+n2 mn = (m+n)2-2mn mn = 1+2 -1=-3. 根据上述材料,解决下列问题: (1)一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根 分别为 x1,x2,则 x1