2.8 有理数的乘方与混合运算（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破2.8 有理数的乘方与混合运算 【知识点一、乘方的意义】 求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即有：.在中，叫做 ， n叫做 . 要点说明 （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的 ， 是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常 ． 【知识点二、乘方运算法则】 （1）正数的任何次幂都是 ； （2）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； （3）0的任何正整数次幂都是 ； （4）任何一个数的偶次幂都是 ，即 a2≥0． 要点说明 (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的 ，然后再计算幂的 ． (2)任何数的偶次幂都是 ． 【知识点三、科学计数法】 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【知识点四、有理数加减乘除混合运算】 （1）在运算时要注意“先 ，后 ”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的，在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算。 （2）能用运算律的要使用运算律，使用时注意只有加法和乘法有运算律，而 没有，运算律必须先统一运算再应用。 【知识点五、有理数的混合运算】 1.有理数的混合运算包括加、减、乘、除与乘方，通常把这几种基本的代数运算分为三级： 为第一级运算； 为第二级运算； 为第三级运算。 . 2.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右顺序进行；如有括号，通常先算括号里面的，，按小括号、中括号和大括号依次计算。 (一)有理数幂的概念理解 例1．式子－22的意义是（　　） A．2的平方 B．－2的平方 C．2的平方的相反数 D．－2的平方的相反数 【变式训练1－1】下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1－2】下列运算中，结果可以为（－2）4的是（　　） A．22÷26 B．－26÷22 C．－2×2×2×2 D．（－2）×（－2）×（－2）×（－2） (二) 有理数乘方运算 例2．（－）3等于（　　） A．－ B． C．－ D． 【变式训练2－1】计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【变式训练2－2】所得的结果是（    ） A． B． C． D． (三)、乘方运算的符号问题 【例3】已知与互为相反数，求的值． 【变式训练3－1】若|m－1|＋(n＋2)2＝0，则m2－n2的值为 　 　． 【变式训练3－2】判断下列各式计算结果的正负： （1） (－6)12； （2）(－0.0033)9； （3）－58； （4）． (四)、乘方的应用 例4．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去． (1)当对折3次时，层数是多少； (2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？ 【变式训练4－1】将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（　　） A． B． C．()2 D．1 【变式训练4－2】将一张长方形的纸对折，如图①，可得到一条折痕．继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图③．回答下列问题： （1）对折四次可得到 　 　条折痕； （2）写出折痕的条数y与对折次数x之间的关系． 【变式训练4－3】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（－2）÷（－2）÷（－2）÷（－2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（－2）÷（－2）÷（－2）÷（－2）记作f（4，－2）． （1）直接写出计算结果：f（4，）＝　 　，f（5，3）＝　　； （2）计算：f（5，3）×f（4，）＋f（5，－2）×f（6，）． (五)、科学计数法的表示 【例5】受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长16.87