2.8 有理数的乘方与混合运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

2.8 有理数的乘方与混合运算 1．下列各组数中，相等的一组是(　　) A．－52与(－5)2B．(－)2与－ C．－与－(－) D．(－0.1)3与－0.13 【答案】D 【分析】先将－52，(－5)2，，－，－()，(－0.1)3，－0.13分别化简，再进行比较即可. 【详解】A. －52=－25≠(－5)2=25，选项错误； B. (－)2＝≠－＝－，选项错误； C. －≠－()＝，选项错误； D. (－0.1)3＝－0.1＝－0.13，选项正确. 故选D. 【点睛】乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任意次幂都是正数. 2．若 ，则下列大小关系中正确的是(    ) A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】A 【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可． 【详解】， ， 故选A 【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键． 3．年月日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿，数据34亿用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为常数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4．已知4个数中：(－1)2005，－(－1.5)，－32，0，其中正数的个数有(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用乘方的意义计算出和，利用相反数的定义得到，从而得到正数的个数． 【详解】解：，，，0， 所以正数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键． 5．比较大小：－|－| －()2(填“＞”、“＜”或“=”)． 【答案】＜． 【分析】先把－|－|，分别化简求值，然后两个负数比较大小，绝对值大的反而小.. 【详解】∵－|－|＝－，＝－， ∵－＜－， ∴－|－＜|. 故答案为＜. 6．中，底数是 ，指数是 ． 【答案】 － 5． 【分析】根据乘方的定义得，中，底数是－，指数是5. 【详解】中，底数是－，指数是5. 故答案为－，5. 【点睛】求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，其中a叫做底数，n叫做指数. 7．现规定一种新的运算“”：，如，则 ． 【答案】 【分析】根据题中所给的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：，如， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键． 8．若，则＝ ． 【答案】9 【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可. 【详解】，且 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键. 9．计算：(1)53；(2)(－3)4；(3)；(4)；(5)1.52． 【答案】(1)125；(2)81；(3)－；(4)；(5)． 【分析】根据有理数乘方的定义分别对各个式子进行计算即可. 【详解】(1)53=5×5×5=125； (2)(－3)4=(－3) × (－3) × (－3) ×(－3)=81； (3)=××=－； (4)=×=； (5)1.52=1.5×1.5=1.25. 【点睛】根据有理数乘方的定义分别进行运算即可，需要注意符号. 乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an. 10．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)0 (3)0 (4) 【分析】(1)先化简符号，再算加减法； (2)先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法； (3)利用乘法分配律展开计算； (4)先算乘方，再算乘除，最后计算加减． 【详解】(1)解： ； (2) ； (3) ； (4) ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算． 11．(1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用乘法分配律计算即可； (2)先算括号和乘方，再算乘除即可． 【详解】(1)原式 ； (2)原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意利用乘法分配律