第一章直线与方程知识点清单-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

新教材 苏教版2019版 数学选择性必修第一册 第一章知识点清单 目录 第一章　直线与方程 1. 1 直线的斜率与倾斜角 1. 2 直线的方程 1. 3 两条直线的平行与垂直 1. 4 两条直线的交点 1. 5 平面上的距离 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一章　直线与方程 1. 1 直线的斜率与倾斜角 一、直线的斜率 1. 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率k= (x1≠x2). 如果x1=x2，那么直线l的斜率不存在. 二、直线的倾斜角 1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角. 2. 规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤α<π}. 三、直线的斜率与倾斜角的对应关系 1. 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tan α. 四、倾斜角和斜率的关系及其应用 1. 当直线l的倾斜角α∈时，k≥0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α∈时，k<0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α=时，它的斜率不存在. k=tan α的图象如图所示. 2. 由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围. 五、直线斜率的应用 1. 求解三点共线问题 　　若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上. 2. 求形如的代数式的范围(最值)问题 　　形如的范围(最值)问题，可以利用的几何意义：过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率，并借助图形解决. 1. 2 直线的方程 一、截距 　　我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距；直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距. (不是距离，可正、可负、可为0) 二、直线的方程 名称 方程形式 已知条件 适用范围 点斜式方程 y-y1=k(x-x1) 直线上一定点(x1，y1)，斜率k 不垂直于x轴的直线 斜截式方程 y=kx+b 斜率k，直线在y轴上的截距b 不垂直于x轴的直线 两点式方程 = (x1≠x2，y1≠y2) 直线上两点(x1，y1)，(x2，y2) 不垂直于x轴和y轴的直线 截距式方程 +=1 (a≠0，b≠0) 直线在x轴、y轴上的非零截距a，b 不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线 一般式方程 Ax+By+C=0 (A，B不全为0) 系数A，B，C 任何位置的直线 注：几种特殊的直线： (1)x轴：y=0； (2)y轴：x=0； (3)平行于x轴的直线：y=b(b≠0)； (4)平行于y轴的直线：x=a(a≠0)； (5)过原点的直线：y=kx或x=0. 三、直线方程的合理选择和求解 1. 直线方程的合理选择 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率. 注意斜率不存在的情况. (2)已知直线的斜率，一般选用斜截式方程，再由其他条件确定直线的截距. (3)已知两点坐标，一般选用两点式方程或点斜式方程，若两点是直线与坐标轴的交点，则选用截距式方程. 2. 求直线方程的两种方法 (1)直接法：根据已知条件选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时应注意各种形式方程的适用范围，必要时进行分类讨论. (2)待定系数法：先设含有参数的直线方程，然后根据条件列出方程(组)，求出参数，最后将其代入得到直线方程. 注意： ①在求直线方程时，通常将结果化为一般式方程. ②一般式方程的写法要求： (i)x的系数为非负数； (ii)x，y的系数都为整数； (iii)各项系数没有公约数. 四、利用直线方程中系数的几何意义解决相关问题 1. 对于含参数的直线方程，一般将方程整理成点斜式或斜截式，然后利用系数的几何意义，结合图形探求和证明过定点问题. 2. 根据斜截式方程