专题12 函数的基本性质综合测试(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题12 函数的基本性质综合测试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在的函数满足，，则下列结论正确的是（    ） A．不是周期函数 B．是奇函数 C．对任意，恒有为定值 D．对任意，有 5．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（    ） A． B． C．3 D．4 7．已知函数的定义域为．其图象关于原点成中心对称，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（    ） A． B．0 C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 10．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为为奇函数，则（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数是周期函数 C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若为偶函数，则________． 14．已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. 15．设为定义在上的可导函数，其导函数为偶函数，若对任意有，且，则__________. 16．若是奇函数，则_____，______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数满足. (1)判定的奇偶性并说明理由； (2)当为奇函数时，是否存在常数，使得关于的不等式在区间上的解集非空，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 18．已知函数对于任意，总有，且时，. (1)求证：在上是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)若，求在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．    (1)求出的最小正周期； (2)写出的所有对称中心（不需要说明理由）； (3)求使成立的x的取值的集合． 20．已知函数f（x）＝是定义在R上的奇函数． (1)求实数a的值； (2)证明：函数f（x）在R上单调递增； (3)记，对x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21．设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间， (1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，； (2)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围. 22．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为． (1)求c的值； (2)判断在区间上的单调性并用定义法证明； (3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 函数的基本性质综合测试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【解析】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得.故选：D. 2．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是.故选：D 3．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为的图像关于直线对称，所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 代入得，即， 所以，. 因为，所以，即，所以. 因为，所以，又因为， 联立得，， 所