6.3.5平面向量数量积的坐标表示教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

普通高中教学设计模板 教师姓名 单位 学段 高中 学科 数学 适用年级 高一年级 授课时间 课型 新授课 授课时数 题目 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课标要求 通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，培养学生数学运算的数学素养；能根据向量的坐标计算向量的模、夹鱼及判定两个向量垂真，培养学生数学运、逻辑推理的数学素养。 教材分析 本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第五课时的内容.由于平面向量数量积涉及了向量的模向量的夹角，因此在实现向量的数量积的坐标表示后，向量的模、夹角也都可以与向量的坐标联系起来。 学情分析 前几节学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，为了让学生容易理解公式的推导，首先回顾平面向量数量积的定义、性质、运算律、平画向量的坐标表示和线性运算，从而推导平面向量数量积的坐标表示。学生有了平面向量的坐标表示及坐标运算的经验，就顺其自然的考虑到平面向量的数量积是否也可以用坐标表示的问题。 核心素养目标 1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。 2.能用公式求向量的数量积、模、夹角。 3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题。 4. 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。 教学重点 平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。 教学难点 平面向量的表示；平面向量之间的关系。 教学策略 1.探究与发现 2.自主练习与指导 教具准备 多媒体课件，班班通，教材 教学方法 启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。 学习方法 从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。 教学过程 学习活动设计 环节一：复习回顾，温故知新 教师活动： 1.平面向量的数量积(内积)的定义： 2.两个向量的数量积的性质： 学生活动： 1. 2. 活动意图说明 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 前面，我们学习了用坐标表示平面向量的加法和减法, 平面向量的数量积是如何定义, 向量的运算律有哪些.那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗？如果可以，怎么表示? 教师活动 1.探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？ 分析： 所以 学生活动 1.数量积的坐标表示：， 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 环节三：（1）巩固练习（2）课堂小结 教师活动 练习：已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　) A．5 B．4 C．－2 D．－1 小结：1. 向量数量积的坐标表示； 学生活动 【解析】　a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.D 小结： 活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。 教师活动： 思考1：设，则用坐标怎样表示？ 思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标，怎么用坐标表示？ 思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？ 思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐 标表示？ 学生活动： 1.答案 2. 3. 4. 活动意图说明 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 教师活动 例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想. 学生活动 活动意图说明 通过例题进一步熟悉向量的应用，提高学生的观察、概括能力，进一步体会向量的工具性。 环节三：（1）课堂练习（2）课堂小结 教师活动 已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 老师让学生总结本节所学内容。 学生活动 由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A 小结：1. 向量数量积的坐标表示；2.向量的模的坐标表示，向量垂直的充要条件；3.向量的夹角公式的坐标表示; 活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能